九年级数学上册 22.2 一元二次方程的根与系数的关系（第5课时）课件 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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22 2一元二次方程的解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第5课时一元二次方程的根与系数的关系 1 了解一元二次方程根与系数的关系 重点 2 会应用一元二次方程根与系数的关系 难点 2 求根公式是什么 根的个数怎么确定的 1 一元二次方程的解法有哪些 步骤呢 导入新课 知识回顾 问题 你发现这些一元二次方程的两根x1 x2 x1 x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系 21 3 2 13 2 3 14 5 4 讲授新课 2 x1 x2 x1 x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系 猜想 当二次项系数为1时 方程x2 px q 0的两根为x1 x2 9x2 6x 1 0 3x2 4x 1 0 3x2 7x 2 0 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 则 x1 x2和x1 x2与系数a b c的关系 解 任何一个一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 韦达定理 注 能用根与系数的关系的前提条件为b2 4ac 0 一 直接运用根与系数的关系 例1 不解方程 求下列方程两根的和与积 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 二 求关于两根的代数式的值 例2 设是方程的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 解 由题意知 三 构造新方程 例3 求一个一元二次方程 使它的两个根是2和3 且二次项系数为1 解 x 2 x 3 0 x2 5x 6 0 答案不唯一 例4 方程的两根的和为6 一根为2 求p q的值 四 求方程中的待定系数 解 若方程的另一个根为x1 由题意得2 x1 p 6 2x1 q 即x1 4 p 6 q 8 1 方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 解 由已知得 即 m 0m 1 0 0 m 1 当堂练习 2 求一个一元二次方程 使它的两个根是2和3 且二次项系数为5 解 5 x 2 x 3 0 5x2 25x 30 0 一正根 一负根 0 x1x2 0 两个正根 0 x1x2 0 x1 x2 0 两个负根 0 x1x2 0 x1 x2 0 课堂小结 一元二次方程根与系数的关系 注 能用根与系
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