四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

22 3实际问题与二次函数第3课时拱型桥问题 1 会建立直角坐标系解决实际问题 2 会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 解法一 如图所示以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即抛物线过点 2 2 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解法二 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 此时 抛物线的顶点为 0 2 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即 抛物线过点 2 0 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解法三 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以其中的一个交点 如左边的点 为原点 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 抛物线过点 0 0 这条抛物线所表示的二次函数为 此时 抛物线的顶点为 2 2 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 这时水面的宽度为 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 大门底部宽ab 4m 顶部c离地面的高度为4 4m 现有载满货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 7m 装货宽度为2 4m 这辆汽车能否顺利通过大门 若能 请你通过计算加以说明 若不能 请简要说明理由 解 如图 以ab所在的直线为x轴 以ab的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 ab 4 a 2 0 b 2 0 oc 4 4 c 0 4 4 设抛物线所表示的二次函数为 抛物线过a 2 0 抛物线所表示的二次函数为 汽车能顺利经过大门 1 理解问题 回顾上一节 最大利润 和本节 桥梁建筑 解决问题的过程 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 与同伴交流 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 二次函数应用 的思路 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根据已知条件建立适当的平面直角坐标系 3 选用适当的解析式求解 4 根据二次函数的解析式解决具体的实际问题 实际问题 提高训练投篮球问题 一场篮球赛中 小明跳起投篮 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的水平距离为8米 当球出手后水平距离为4米时 到达最大高度4米 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈中心距离地面3米 问此球能否直接投中 3米 8米 4米 4米 0 8 4 4 0 x 8 0 x 8 篮圈