高一新生学习：函数单调奇偶能力提升练习.doc

函数单调性和奇偶性能力提升 新泰一中 闫辉一、填空1. 设函数为奇函数，则 。2.已知是偶函数，定义域为，则 ，b= 。3. .若f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则xf(x)0的解集为_.4.函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_.5.如果函数f(x)在R上为奇函数，在(1，0)上是增函数，且f(x+2)=f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_ 6. 判断函数 f ( x ) = 的奇偶性 二、选择7. 已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-2，+)时是增函数，当x(-，-2)时是减函数，则f(1)等于( ) A、-3 B、13 C、7 D、由m而决定的常数8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)-f(x)，则f(6)的值为（ ） (A)-1 (B)0 (C)1 (D)29.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ） A B C D（2，2）10.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11.若是偶函数,且当时, ,则的解集是（ ）A.B. C. D. 12.已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则 （ ）A.B.C.D. 13.设f(x)是(,+)上的奇函数，f(x+2)=f(x),当0x1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )A.0.5B.0.5C.1.5D.1.514.已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0时，f(x)=x|x-2|，求x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。21.已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)=1，（1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证:f(x)在(0,+)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)2. 函数单调性和奇偶性能力提升练习（二）一、选择1函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) A、3，+ ) B、(-，-3 C、-3 D、(-，5 2设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)()A2x1 B2x1 C2x1 D2x14偶函数f(x)ax22bx1在(，0上递增，比较f(a2)与f(b1)的大小关系()Af(a2)f(b1) Df(a2)与f(b1)大小关系不确定5已知f(x)为奇函数，当x(，0)时，f(x)x2，则f(x)0的解集为()A(，2) B(2，) C(2,0)(2，) D(，2)(0,2)6对于函数f(x)，下列结论中正确的是()A是奇函数，且在0,1上是减函数 B是奇函数，且在1，)上是减函数C是偶函数，且在1,0上是减函数 D是偶函数，且在(，1上是减函数7若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(3)0，则使得f(x)f(7)Bf(6)f(9) Cf(7)f(9) Df(7)f(10)二、填空9.函数y的单调区间是_，在该区间上是单调_10设f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c是常数)且,则f（7）= _. 函数y(m1)x3在R上是增函数，则m的取值范围是_11已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，则f(x)0的根最多有_个12已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为_13函数y(xR)的最小值是_14函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是_15已知函数f(x)(a0)在(2，)上递增，则实数a的取值范围 16.定义在2,2上的偶函数f(x)，它在0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)f(x)x的解集为_解析：f(x)f(x)x即f(x)，如图，由数形结合法可知不等式的解集为2,1)三、解答17. f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明18. （1）已知定义在-2，2上的奇函数，f (x)在区间0，2上单调递减，若f (m)+f (m-1)0,求实数m的取值范围（2）已知定义在-2，2上的偶函数，f (x)在区间0，2上单调递减，若f (1-m)0 a-10 a() 1a0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0x321.（3）f(2)=1，f(4)=f(2)+f(2)=2，f(x)是偶函数，不等式f(2x2-1)2可化为f(|2x2-1|)f(4)，又函数在(0,+)上是增函数，|2x2-1|4，解得： 即不等式的解集为已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(