中考数学总复习 第19讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

数学 第19讲矩形 菱形与正方形 辽宁专用 a a 4 2016 朝阳14题3分 如图 在平面直角坐标系中 矩形abco的边oc oa分别在x轴 y轴上 点e在边bc上 将该矩形沿ae折叠 点b恰好落在边oc上的f处 若oa 8 cf 4 则点e的坐标是 10 3 5 2014 葫芦岛20题8分 如图 在 abc中 ab ac 点d 不与点b重合 在bc上 点e是ab的中点 过点a作af bc交de延长线于点f 连接ad bf 1 求证 aef bed 2 若bd cd 求证 四边形afbd是矩形 2 aef bed af bd af bd 四边形afbd是平行四边形 ab ac bd cd ad bd 四边形afbd是矩形 命题点2菱形的性质与判定1 2015 沈阳7题3分 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点 所形成的四边形是 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 正方形2 2016 大连13题3分 如图 在菱形abcd中 ab 5 ac 8 则菱形的面积是 3 2015 丹东14题3分 在菱形abcd中 对角线ac bd的长分别是6和8 则菱形的周长是 b 24 20 4 2016 沈阳19题8分 如图 abc abd 点e在边ab上 ce bd 连接de 求证 1 ceb cbe 2 四边形bced是菱形 证明 1 abc abd abc abd ce bd ceb dbe ceb cbe 2 abc abd bc bd ceb cbe ce cb ce bd ce bd 四边形bced是平行四边形 bc bd 四边形bced是菱形 5 2016 抚顺20题12分 如图 ae bf ac平分 bae 且交bf于点c bd平分 abf 且交ae于点d ac与bd相交于点o 连接cd 1 求 aod的度数 2 求证 四边形abcd是菱形 2 证明 ae bf dac acb ac平分 bad bac dac acb bac ab bc 同理可证 ab ad ad bc 又 ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab bc 四边形abcd是菱形 6 2015 铁岭20题12分 如图 在矩形abcd中 ab 8 ad 6 点e f分别在边cd ab上 1 若de bf 求证 四边形afce是平行四边形 2 若四边形afce是菱形 求菱形afce的周长 1 证明 四边形abcd为矩形 ab cd ab cd de bf af ce af ce 四边形afce是平行四边形 d 2 2015 铁岭12题3分 在平面直角坐标系中 正方形abcd的顶点a b c的坐标分别为 1 1 1 1 1 1 则顶点d的坐标为 1 1 4 2016 抚顺17题3分 如图 点b的坐标为 4 4 作ba x轴 bc y轴 垂足分别为a c 点d为线段oa的中点 点p从点a出发 在线段ab bc上沿a b c运动 当op cd时 点p的坐标为 4 2 或 2 4 5 2016 阜新21题10分 如图 在正方形abcd中 点e为对角线ac上的一点 连接be de 1 如图 求证 bce dce 2 如图 延长be交直线cd于交点f g在直线ab上 且fg fb 求证 de fg 已知正方形abcd的边长为2 若点e在对角线ac上移动 当 bfg为等边三角形时 求线段de的长 直接写出结果 不必写出解答过程 1 证明 abcd是正方形 ab bc ad abc 90 acb 45 同理 acd 45 acd acb 又 bc cd ce ce bce dce d 分析 连接bf 构造 bcf 根据已知条件易求得ae的长 在rt abe中 利用面积公式求出bm的长 由折叠的性质知ef be且be ec 根据斜边上的中线等于斜边的一半可得 bcf是直角三角形 最后由勾股定理即可求解 方法指导 与矩形有关的计算 1 若题目中涉及矩形的折叠 要注意折叠前后对应线段相等 即被折叠的角折叠之后在任何位置依旧是直角 2 矩形四个角都是直角 则想到将所求或涉及的线段放在直角三角形中 即常用到勾股定理 特殊角三角函数的计算 3 常结合矩形对角线相等且互相平分的性质 故可根据矩形对角线的关系应用全等三角形的判定或等腰三角形的性质进行求解 对应训练 1 如图 四边形abcd的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd d a 方法指导 1 菱形判定的一般思路 首先判定四边形是平行四边形 然后根据平行四边形的邻边相等 来判定是菱形 这是判定菱形的最基本思路 同时也可以考虑其他判定方法 例如若能判定对角线垂直即可应用对角线来判定 2 应用菱形性质计算的一般思路 菱形四边相等 菱形对角线相互垂直 常借助勾股定理和锐角三角函数来求线段的长 有一个角为60 的菱形 60 所对的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形 也可以根据菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 结合它的对称性得出一些结论 对应训练 1 2016 遵义 如图 在 abcd中 对角线ac与bd交于点o 若增加一个条件 使 abcd成为菱形 下列给出的条件不正确的是 a ab adb ac bdc ac bdd bac dac c 2 如图 ae bf ac平分 bae 交bf于点c bd平分 abc 交ae于点d 连接cd 1 求证 四边形abcd是菱形 2 若ab 5 ac 6 求ae bf之间的距离 1 证明 ae bf adb dbc dac bca ac bd分别是 bad abc的平分线 dac bac abd dbc bac acb abd adb ab bc ab ad ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 ad ab 四边形abcd是菱形 例3 如图 在正方形abcd中 e f分别是边bc cd上的点 eaf 45 ecf的周长为4 则正方形abcd的边长为 a 2b 3c 4d 5 分析 将 daf绕点a顺时针转90 时到 baf 位置后 再根据旋转的性质得出 eaf 45 进而得出 fae eaf 即可