（江苏专用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数 yasin(x)的图象及应用 理1yasin(x)的有关概念yasin(x)(a0，0)，xr振幅周期频率相位初相atfx2.用五点法画yasin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yasin(x)0a0a03.函数ysin x的图象经变换得到yasin(x)(a0，0)的图象的步骤如下：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(2)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的()(3)由图象求解析式时，振幅a的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的()(4)函数f(x)asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(5)函数yacos(x)的最小正周期为t，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()1y2sin的振幅、频率和初相分别为 答案2，2已知函数f(x)sin.若yf(x) (0)是偶函数，则 .答案解析因为yf(x)sinsin是偶函数，所以2k，kz，得，kz.又0，所以.3(2015湖南改编)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则 .答案解析因为g(x)sin2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1z,2x222k2，k2z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)z，得|x1x2|.因为0，所以00)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 答案(1)(2)6解析(1)将ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin(2x)；再将图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2(x)sin(2x)，故x是其图象的一条对称轴方程(2)由题意可知，nt (nn*)，n (nn*)，6n (nn*)，当n1时，取得最小值6.题型二由图象确定yasin(x)的解析式例2(1)已知函数yasin(x) (a0，0，|)的图象上一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为 (2)函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 答案(1)ysin(2)f(x)sin(2x)解析(1)由题意得a，62，所以t16，.又sin1，所以2k (kz)又因为|，所以.(2)由题图可知a，所以t，故2，因此f(x)sin(2x)，又为最小值点，22k，kz，2k，kz，又|，.故f(x)sin(2x)思维升华确定yasin(x)b(a0，0)的步骤和方法：(1)求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则a，b.(2)求，确定函数的最小正周期t，则可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时a，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则 .答案解析，t.又t(0)，2.由五点作图法可知当x时，x，即2，.题型三三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型的应用例3如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)若初始位置为p0，当秒针从p0(注：此时t0)正常开始走时，那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系式为 答案ysin解析设点p的纵坐标y与时间t的函数关系式为ysin(t)由题意可得，函数的初相位是.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即t60，所以|，即，所以ysin.命题点2方程根(函数零点问题)例4已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t，有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为(1，)，故m的取值范围是(2，1)引申探究例4中，“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是 答案2,1)解析由例4知，的范围是，2m0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下列说法正确的是 (填序号)f(x)的图象过点(0，)；f(x)在，上是减函数；f(x)的一个对称中心是(，0)；将f(x)的图象向右平移|个单位长度得到函数y3sin x的图象答案解析周期为，2，f(x)3sin(2x)，f()3sin()，则sin()1或1.又(，)，(，)，f(x)3sin(2x)：令x0f(x)，正确：令2k2x2k，kzkxk，kz.令k0x0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体若0，0,0)的部分图象如图所示，klm为等腰直角三角形，kml90，kl1，则f()的值为 答案解析取k，l中点n，则mn，因此a.由t2得.函数为偶函数，00，且|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是 答案k，k，kz解析由函数的图象可得t，t，则2.又图象过点(，2)，2sin(2)2，2k，kz，|0，0,0)的图象如右图所示，则当t秒时，电流强度是 安答案5解析由图象知a10，100.i10sin(100t)图象过点，10sin(100)10，sin()1，2k，kz，2k，kz，又00且|)在区间上是单调递减函数，且函数从1减小到1，则f .答案解析由题意可得，函数的周期为2，即，2，f(x)sin(2x)由sin1，|0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依题意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.b组专项能力提升(时间：20分钟)11已知函数f(x)asin(x) (a0，|0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为 答案f(x)2sin解析观察图象可知：a2且点(0,1)在图象上，12sin(0)，即sin .|0)，xr.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为 答案解析f(x)sin xcos x2sin(x)(0)由2sin(x)1得sin(x)，x2k或x2k(kz)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期t.13已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是 答案解析画出函数的图象由x，可知3x3m，因为fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，所以3m，则m，即m.14已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则 .答案解析依题意，x时，y有最小值，sin1，2k (kz)，8k (kz)，f(x)在区间上有最小值，无最大值，即0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin(2x)，由题意知f(x)的最小正周期t，t，所以2，所以f(x)sin(4x)(2)将f(x)的图象向右平移个单位长