七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离课件 （新版）北师大版(1).ppt

第四章三角形 5利用三角形全等测距离 新知1利用三角形全等测距离 当两点间的距离无法直接测量时 就可以想办法构造两个全等的三角形 利用三角形全等测出未知的距离 1 利用三角形全等测距离 实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面 2 利用三角形全等解决实际问题的步骤 先明确实际问题应用哪些知识来解决 根据实际问题抽象出几何图形 结合图形和题意分析已知条件 由 已知 想 可知 找到已知与未知的联系 寻求恰当的解决途径 并表述清楚 例 某铁路施工队在建设铁路的过程中要打通一座小山 需要测量隧道ab的长 恰好山的周围是宽阔的平地 如图4 5 6 请你利用三角形全等的知识帮助测量人员测量出ab的长 简要说明测量的方法 画出测量方案 说明方案合理的理由 解析根据图形 通过作辅助线 结合全等三角形的相关知识解答 解 1 如图4 5 7 找个能同时看见a点和b点的c点 然后连接ac并延长至d 使dc ac 2 连接bc并延长至点e 使ec bc 测量de的长度 即为ab的距离 因为ac dc acb dce bc ec 所以 acb dce sas 所以ab de 举一反三 1 如图4 5 8 已知ac db ao do cd 100m 则a b两点间的距离 a 大于100mb 等于100mc 小于100md 无法确定 b 2 如图4 5 9 将两根等长钢条aa bb 的中点o连在一起 使aa bb 可以绕着点o自由转动 就做成了一个测量工件 则ab的长等于容器内径a b 那么判定 oab oa b 的理由是 a 边边边b 边角边c 角边角d 角角边 b 3 如图4 5 10 要测量河两岸相对的两点a b间的距离 先在过点b的ab的垂线l上取两点c d 使cd bc 再在过d的垂线上取点e 使a c e在一条直线上 这时 acb ecd de ab 测得de的长就是a b的距离 这里判断 acb ecd的理由是 a sasb asac aasd sss b 1 3分 小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块 如图kt4 5 1 他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃 你认为应带 a b c d 和 c 2 3分 要测量圆形工件的外径 工人师傅设计了如图kt4 5 2所示的卡钳 点o为卡钳两柄交点 且有oa ob oc od 如果圆形工件恰好通过卡钳ab 则此工件的外径必是cd之长了 其中的依据是全等三角形的判定条件 a sssb sasc asad aas b 3 3分 茗茗用同种材料制成的金属框架如图kt4 5 3所示 已知 b e ab de bf ec 其中 abc的周长为24cm cf 3cm 则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 a 51cmb 48cmc 45cmd 54cm c 4 3分 我国的纸伞工艺十分巧妙 如图kt4 5 4 伞不论张开还是缩拢 伞柄ap始终平分同一平面内所成的角 bac 从而保证伞圈d能沿着伞柄滑动 为了证明这个结论 我们的依据是 a sssb sasc aasd asa a 5 3分 如图kt4 5 5所示 a b在一水池的两侧 若be de b d 90 cd 10m 则水池宽ab m 10 6 3分 如图kt4 5 6是标准跷跷板的示意图 横板ab的中点过支撑点o 且绕点o只能上下转动 如果 oca 90 cao 25 则小孩玩耍时 跷跷板可以转动的最大角度为 50 7 6分 如图kt4 5 7 小明家有一个玻璃容器 他想测量一下它的内径是多少 但是他无法将刻度尺伸进去直接测量 于是他把两根长度相等的小木条ab cd的中点连在一起 木条可以绕中点o自由转动 这样只要测量a c的距离 就可以知道玻璃容器的内径 你知道其中的道理吗 请说明理由 解 如答图4 5 1所示 连接ac bd 在 odb和 oca中 ao bo aoc bod co do 所以 odb oca sas 所以bd ac 故只要测量a c的距离 就可以知道玻璃容器的内径 8 6分 小强为了测量一幢高楼高ab 在旗杆cd与楼之间选定一点p 如图kt4 5 8 测得旗杆顶c视线pc与地面夹角 dpc 36 测楼顶a视线pa与地面夹角 apb 54 量得p到楼底距离pb与旗杆高度相等 等于10米 量得旗杆与楼之间距离为db 36米 小强计算出了楼高 楼高ab是多少米 解 因为 cpd 36 apb 54 cdp abp 90 所以 dcp apb 54 在 cpd和 p