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3从速度的倍数到数乘向量3 1数乘向量 第二章平面向量 2 例题导读p83例1 通过本例学习 学会向量的线性运算 试一试 教材p87习题2 3a组t1你会吗 p84例2 例3 通过此两例的学习 学会利用向量共线的判定与性质解决向量共线问题 试一试 教材p87习题2 3a组t2你会吗 相同 相反 伸长 缩短 a a a a b a a b 2 向量共线定理 a是一个非零向量 若存在一个实数 使得b a 则向量b与非零向量a共线 若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得b a 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 实数与向量数乘 结果仍是一个向量 2 共线向量定理中 条件a 0可以去掉 3 a的方向与a的方向一致 4 对于任意实数m和向量a b若ma mb 则a b 解析 1 正确 根据实数与向量数乘的定义 可知实数与向量数乘 结果仍是一个向量 2 错误 若条件a 0去掉 当b 0 a 0时 不存在 3 错误 当 0时 a的方向与a的方向一致 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0时 a 0 方向任意 4 错误 当m 0时 ma mb a与b可以不相等 c 3 已知向量a与b不共线 向量c 3a b d 6a 2b 则向量c与d的关系是 填 共线 或 不共线 解析 d 6a 2b 2 3a b 2c 所以向量c与d共线 共线 2b a 向量的线性运算 a 7b 向
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