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2012年高考试题分类汇编数列的概念选择题1. （2012年上海卷理科第18题）设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D100 填空题 1. （2012年上海卷文科第14题）已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 .2. （2012年四川卷理科第16题）记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号） 解答题 1. （2012年全国卷文科第18题）已知数列中， ，前项和。（）求，； （）求的通项公式。2. （2012年安徽卷理科第21题） 数列满足： （I）证明：数列是递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是递增数列。3. （2012年广东卷文科第19题）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式。 7.1 数列的概念选择题1. D 2.填空题 1. 2. 解答题 1.解：（1）由得，解得。由得，解得。（2）由题设知，当时，整理得，于是，将以上个等式中等号两边分别相乘，整理得，由上可知，的通项公式。 2. （I）先证充分性： 当时，故数列是递减数列；再证必要性：若数列是单调递减数列，则当恒成立，故。 从而数列是递减数列的充分必要条件是 （II）解：假设是递增数列，由得，由，得。，对任意都有 注意到，由可得，即由和还可得，由知任意都有 反复运用得和两式相加，知对任意都成立。根据指数函数的性质，得故。若，要证明是递增数列，即，即证对任意都成立。下面用数学归纳法证明当时对任意都成立。（i）当n=1时，结论成立；（ii）假设当n=k()时结论成立，即因为函数在区间内单调递增，所以，即时结论也成立，故对任意都成立。由知，使是递增数列的的范围是。3. 解:(1)在中，令。(2)
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