江苏省海门市包场高级中学高三数学 平面向量的概念及其线性运算周末练习 苏教版.doc

江苏省海门市包场高级中学高三数学 平面向量的概念及其线性运算周末练习 苏教版一、考点要求：内 容要 求abc平面向量平面向量的有关概念平面向量的线性运算学习目标：了解平面向量的有关概念；理解向量的运算法则：平行四边形法则；三角形法则；了解平面向量的基本定理；理解平面向量共线的充要条件，了解坐标法在平面向量问题中的使用。二、知识要点：1向量的有关概念：.向量的概念；相等向量；零向量；单位向量；共线向量（又称为平行向量）；相反向量2向量的运算的法则：平行四边形法则；三角形法则；3运算律加法：(交换律); (结合律)实数与向量的乘积：; ;4运算性质及重要结论：（1）平面向量基本定理:如果是同一平面内两个 的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使 ，称为的线性组合。（2）向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若a(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为 坐标减去 坐标，即若a（x1,y1），b（x2,y2），则= （3）两个向量平行的充要条件：符号语言： 坐标语言：设非零向量,则 三、课前热身：1如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设a，b，若2，则_ _(用向量a和b表示)2.若向量，则 (用向量表示)3. 在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc,adbc,已知点a(2，0)，b（6，8），c(8,6),则d点的坐标为_ _.4. 与向量a = (12，5) 平行的单位向量为 5.已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.6.若平面内两个非零向量，满足|1，且与的夹角为135，则|的取值范围为_四、典型例题：例1. 设a，b是两个非零向量，下列正确的是_若|ab|a|b|，则ab；若ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ba；若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|.例2. 设是两个不共线的非零向量，若与起点相同，为何值时， 三向量的终点在同一条直线上.变式：已知，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向。例3. 已知点（0，0），a（1，2），b（4，5），且，问：（1）t为何值时，点p在x轴上？点p在第二、四象限角平分线上？点p在第二象限？（2）四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。例4. 如图，在中，与交于点，设，以为基底表示变式：（1）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， （2）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_五、课堂小结：六、反思感悟：1. 已知和是不共线向量，试用和表示。2. 平面内三点,若，则x的值为 .3. 在中，已知是边上一点，若，则的值为 .4. 设两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使共线.七、千思百练：1已知o是线段ab外的一点，设点，是线段ab的三等分点，若，试用，表示向量= ，= 。2设p是abc所在平面内的一点，则下列正确的是 . 3已知平面向量a= ，b=， 则下列说法正确的是 .向量平行于轴 向量平行于第一、三象限的角平分线 向量平行于轴 向量平行于第二、四象限的角平分线 4如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是_(填上正确命题的序号)若实数1、2使1e12e20，则120.对空间任一向量a都可以表示为a1e12e2，其中1、2r.1e12e2不一定在平面内，1、2r.对于平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数对5若平面向量，满足，平行于轴，则 . 6oab中,=,=,=,若=，tr，则点p在 上 7已知是两个向量集合，则 8o是平面上一点，a，b，c是平面上不共线三点，动点p满足()，时，则()的值为_ 9已知a、b、c三点不共线，o是abc内的一点，若0，则o是abc的 10. 已知=1，=,=0,点c在aob内，且aoc=30，设=m+n(m、nr)，则等于_.11.如图所示，设o是abc内部一点，且220，则abc和boc的面积之比为_12.在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为_13. 平面内如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分i，ii，iii，iv（不包括边界）。若，且点p落在第iii部分，则实数a,b满足 。14.给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求。 15在平面直角坐标系xoy中，