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勾股定理的常见解题误区勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理，其应用非常广泛，但在应用时，常会出现这样或那样的错误，现归纳剖析如下：一、审题不仔细，受定势思维影响例1 在RtABC中，分别为三边长，B90，如果，求的长错解：ABC是直角三角形，即解得分析：上面的解法，忽视了题目中B90，是斜边的隐含条件正解：ABC是直角三角形，B90，是斜边即解得例2 在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）（A）为直角 （B）为直角（C）为直角 （D）不是直角三角形错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断.正解：，.故选（A）例3 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.错解：第三边长为.分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例4 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）（A）1、2、3 （B） （C） （D）错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式.正解：因为，故选（C）例5 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=（海里），乙船航行的距离为BP=（海里）.（海里）且MP=34（海里）MBP为直角三角形，乙船是沿着南偏东方向航行的.分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若，则.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.正解：甲船航行的距离为BM=（海里），乙船航行的距离为BP=（海里）.，MBP为直角三角形，乙船是沿着南偏东方向航行的.三、考虑不全面造成漏解例6已知三角形的两边长分别为4、5，第三边上的高为3，求此三角形的面积错解：如图1，设高，由勾股定理得：DCBA图2DCBA图1，从而得分析：初看上去，上
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