山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册 4.1 等式与方程（第1课时）课件 鲁教版五四制(1).ppt

第1课时 1等式与方程 第四章一元一次方程 1 了解什么是方程 一元一次方程 方程的解 2 体会字母表示数的好处 画示意图有利于分析问题 找相等关系是列方程的重要一步 从算式到方程 从算式到代数 是数学的一大进步 3 会将实际问题抽象为数学问题 通过列方程解决问题 你知道什么叫方程吗 含有未知数的等式 方程 练习 判断下列式子是不是方程 正确打 错打 x 1 1 2 3 4 2 1 2x 4 5 x y 2 3 x 1 3 6 x2 1 0 x x x 你能举出一些方程的例子吗 王家庄 青山 翠湖 50千米 70千米 秀水 问题 如图 汽车匀速行驶途经王家庄 青山 秀水三地的时间如表所示 翠湖在青山 秀水两地之间 距青山50千米 距秀水70千米 王家庄到翠湖的路程有多远 回顾 路程 速度 时间速度 路程 时间时间 路程 速度 你能解决这个实际问题吗 不妨分组讨论试一试 那么王家庄距青山 千米 王家庄距秀水 千米 分析 若知道王家庄到翠湖的路程 比如x千米 从王家庄到青山行车 小时 王家庄到秀水行车 小时 x 50 x 70 3 5 用含x的式子表示关于路程的数量 有关时间的数量 根据 得到 列出方程 从王家庄到青山行车的速度是 千米 时 王家庄到秀水行车的速度是 千米 时 列方程 汽车匀速行驶 车速相等 有关速度的数量 解 设王家庄到翠湖的路程为x千米 根据车速相等 得 设未知数列方程 方程 实际问题 归纳 一元一次方程的定义 在一个方程中 只含有一个未知数 且未知数的指数都是1 这样的方程叫做一元一次方程 一元一次方程需满足的条件 一个未知数 未知数的指数是1 未知数的系数不为0 一元一次方程的一般形式 ax b 0 a 0 判断下面的方程是不是一元一次方程 例1 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xcm 根据题意得 4x 24 变式 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形 使它的长是宽的1 5倍 长方形的长 宽各是多少 解 设长方形的宽为xcm 则它的长为1 5xcm 根据题意得 2 x 1 5x 24 2 一台计算机用了1700小时 预计每月使用150小时 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时 那么在x月里这台计算机使用了150 x小时 根据题意得 1700 150 x 2450 3 某校女生占全体学生数的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 解 设这个学校的学生数为x人 那么女生数为52 x人 男生数为 1 52 x人 根据题意得 52 x 1 52 x 80 1 根据下列条件 列出方程 1 x的2倍与3的差是5 2 x的三分之一与y的和等于4 2 根据下列问题 设未知数 列出方程 环形跑道一周长400m 沿跑道跑多少周 可以跑3000m 2x 3 5 x y 4 解析 设沿跑道跑x周 由题意得 400 x 3000 3 甲种铅笔每枝0 3元 乙种铅笔每枝0 6元 用9元钱买了两种铅笔共20枝 两种铅笔各买了多少枝 4 一个梯形的下底比上底多2cm 高是5cm 面积是40cm2 求上底 5 小雨 小思的年龄和是25 小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁 小雨 小思的年龄各是几岁 解析 设甲种铅笔买x枝 由题意得 0 3x 0 6 20 x 9 解析 设上底xcm 由题意得 5 x x 2 2 40 解析 设小雨的年龄x岁 则小思的年龄 25 x 岁 由题意得 2x 25 x 8 完成下面的填空 1 4 242 2 1 5如 列方程1 4x 242 2x 1 5当x为何值时 等号左右两边相等 通过观察可知 1题中当x 6时 2题中当x 3时满足 像这样 使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 一般地 要检验某个值是不是方程的解 可以用这个值代替未知数代入方程 看方程左右两边的值是否相等 任取x的值 1700 150 x 2450 得方程的解 不成立 成立 代入 求方程的解的过程叫做解方程 例 x 1和x 2 x 3中哪个是方程2x 2 x 1的解 0 2 2 3 4 4 学习辅导1 把x 1代入方程左边 结果等于多少 把x 1代入方程右边 结果等于多少 它们相等吗 2 把x 2代入方程左边 结果等于多少 把x 2代入方程右边 结果等于多少 它们相等吗 3 把x 3代入方程左边 结果等于多少 把x 3代入方程右边 结果等于多少 它们相等吗 4 根据方程的解的定义 我们知道哪个数是方程的解 5 讨论 检验一个数是不是方程的解的步骤 检验一个数值是不是方程的解的步骤 将数值代入方程左边进行计算 将数值代入方程右边进行计算 比较左右两边的值 若左边 右边 则是方程的解 反之 则不是 请你判断下列给定的t的值中 哪个是方程2t 1 7 t的解 根据方程的解的定义 我们得到t 2是方程2t 1 7 t的解 1 t 2 2 t 2 3 t 1 1 方程x 3是下列哪个方程的解 a 3x 9 0 b x 10 4x c x x 2 3 d 2x 7 122 方程 a 3 b 12 c 12 d c c 3 小芬买15份礼物 共花了900元 已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支 若每包饼干的售价为x元 则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式 a 15 2x 20 900 b 15x 20 2 900 c 15 x 20 2 900 d 15 x 2 20 900 解析 选c 每份礼物的价格是 x 20 2 元 15份礼物的价格是15 x 20 2 元 已知数x 5与2x 4的值互为相反数 列出关于x的方程 解析 由题意得 x 5 2x 4 2 根据