安徽省蒙城县双涧中学七年级数学下册 6.1 平方根与立方根课件3 沪科版.ppt

问题1 如果一个数的平方等于1000 那么这个数是多少 问题2 问题1和问题2的实质是 已知乘方的结果 求底数的问题 如何解决这个问题呢 我们先看一个简单的小问题 一个数的平方是9 那么这个数是什么数 所以这个数是3或 3 就是说 如果 那么x就叫做a的平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 这个数就叫做a的平方根 squareroot 或二次方根 例如 3和 3都是9的平方根 你还能举出类似的例子吗 一 平方根概念及其表示法 试一试 1 什么数的平方是144 144的平方根是什么 2 什么数的平方是0 0的平方根是多少 3 什么数的平方是0 81 0 81的平方根是多少 5 4有没有平方根 为什么 6 16 49 64 81都是正数 它们有几个平方根 平方根之间有什么关系 通过观察 你能发现一个数的平方根有什么规律吗 想一想 二 平方根性质 1 一个正数有个平方根 它们 2 0的平方根是 3 负数平方根 互为相反数 两 0 没有 例1 求下列各数的平方根 1 81 2 3 4 0 49 解 1 9 2 81 2 的平方根是 3 的平方根是 4 0 7 2 0 49 0 49的平方根为 0 7 81的平方根为 9 1 写出下列各数的平方根 1 49 2 1600 3 169 4 0 81 5 0 0036 6 1 44 练一练 三 算术平方根概念及其性质 正数的正的平方根叫做的算术平方根 记作 0的算术平方根是0 正数的正的平方根 用符号表示 正数的负的平方根 用符号表示 练一练 请谈谈你这节课的收获 你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗 平方根与立方根 第二课时算术平方根 备用知识 平方根的意义 性质和求法 学习过程 讲解点1 算术平方根的意义 一 双基讲练 一个正数a有两个平方根 其中正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根 记作 读作 根号a 0的算术平方根是0 即 0 例如 4的算术平方根记作 2 注意 1 当a 0时 表示a的算术平方根 表示a的平方根 2 由于一个正数a有两个平方根且互为相反数 因此当已知a的算术平方根为时 可以写出它的另一个平方根是 所以 要求一个非负数的平方根 可以先求这个数的算术平方根 如何求一个数a的算术平方根 关键 还是把求算术平方根转化为平方运算 典例 求下列各数的平方根及算术平方根 1 16 2 0 3 3 2 评析 求一个非负数a的平方根及的方法是 1 先求出某个数的平方等于a 2 再求出a的算术平方根 3 最后求出a的平方根 解 1 4 2 16 16的平方根是 4 算术平方根为4 即 4 4 2 02 0 0的平方根和算术平方根都是0 即 0 0 3 3 2 3 2 3 2的平方根是 3 算术平方根为3 即 3 3 1 正数a的算术平方根是一个正数 2 0的算术平方根是0 3 负数没有算术平方根 讲解点2 算术平方根的性质 评析 这类题目中的式子 都是被开方数的算术平方根 因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义 当被开方数为负数时 式子无意义 因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式 组 解题 由此看出算术平方根具有双重非负性 一是被开放数a 0 二是算术平方根 0 即已知 则a 0 0 请记录解答过程 见黑板 平方根与算术平方根的区别和联系 讲解点3 1 除定义有所区别外 还有如下不同 表示不同 一个是 一个是 个数不同 任何正数的平方根都有两个 且互为相反数 任何正数只有一个算术平方根 特别地 0的平方根和算术平方根的个数是一样的 取值范围不同 平方根的值可以是正数 负数或者0 算术平方根的值只能是正数和0 不可能是负数 2 联系 算术平方根是平方根中正的平方根 所以平方根包含算术平方根 只有在被开方数为非负数的条件下 才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0 求下列各式的值 1 3 典例 2 解 1 表示求25的算术平方根 即 5 2 表示求1 96的平方根 即 1 4 3 表示求 2的平方后 再求这个平方数的算术平方根 即 2 练习 1 求下列各数的算术平方根 1 196 2 5 2 3 1 3 下列语句 写成数学式子正确的是 a 9是81的平方根 9 b 5是 5 2的算术平方根 5 c 6是36的平方根 6 d 的平方根是 2 若有意义 求x的值 4 填空 1 的平方是 的平方根是 2 9的平方是 9的算术平方根 3 的算术平方根是 4 当x 4时 思考题 当n是正整数时 求出的整数部分 5 的算术平方根是 6 的算术平方根是 1 算术平方根的意义 五 小结 2 算术平方根的性质 3 算术平方根的表示法 4 求法 非负数a的正的平方根 一个非负数a的平方根用符号表示为 读作 根号a 其中a叫做被开方数 与求平方根方法一样 还是利用平方运算来求 1 正数a的算术平方根是一个正数 2 0的算术平方根是0 3 负数没有算术平方根 5 注意平方根和算术平方根的区别与联系 平方根与立方根比较 定义 如果一个正数的平方等于a 那么这个正数叫a的算术平方根 0的算术平方根是0 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫a的平方根 个数 正数和0只有一个算术平方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 所得结果 正 0 正 负 0 表示方法 复习回顾 算术平方根与平方根的区别与联系1 区别 平方根包含算术平方根 即正数的正根是算数平方根 0的算术平方根是0 2 联系 被开方数取值范围一样 非负数 0的算术平方根与平方根都是0 定义方式相同 以乘方逆运算的思维方式定义 即已知幂求底数 0的平方根 立方根 算术平方根 算术立方根 都是0 算术平方根与算术立方根的意义一样 都是非负数的非负方根 1 联系 计算方法上都是先求算术根 平方根与立方根的联系 2 区别 还原特征 一 填空 立方根等于它本身的数是 平方根和立方根相等的数是 0 064的立方根是 的立方根是 的算术平方根是 使成立的整数的和的平方根是 1 0 1 0 0 4 是整数 2 3经验证 2 3是方程的解 实数在数轴上的对应位置如下 则 四 已知一个大正方体的无盖盒子 底部放满大小相同的9个小正方体 且小正方体的表面积总和为216平方厘米 求大正方体的体积及表面积 二 比较大小 与 三 若 求m的取值 探究问题 如何确定方根综合问题的切入点 审清所求 1 是平方根 立方根 是算术平方根 还是立方根 2 是方根值 还是被开方数 例1 判断 的平方根是 0的平方根是0 27的立方根是 3 27的立方根是3 0的立方根是0 例2 求下列各式的值 1 2 2 2 2 2 2 2 2 平方根与立方根 3 堂上练习1 填空 7 已知求的平方根及的立方根 8 若a b互为相反数 c d互为倒数 求 的值 1 求下