广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第1节 平面直角坐标系与函数复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第1节平面直角坐标系与函数 第三章函数 知识要点梳理 概念定理 1 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴 就组成了平面直角坐标系 其中 水平的数轴叫做x轴或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴叫做y轴或纵轴 取向上为正方向 两轴的交点o 即公共的原点 叫做直角坐标系的原点 建立了直角坐标系的平面 叫做坐标平面 为了便于描述坐标平面内点的位置 把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分 分别叫做第一象限 第二象限 第三象限和第四象限 注意 x轴和y轴上的点 不属于任何象限 2 点的坐标点的坐标用 a b 表示 其顺序是横坐标在前 纵坐标在后 中间用 分开 横 纵坐标的位置不能颠倒 平面内点的坐标是有序实数对 当a b时 a b 和 b a 是两个不同点的坐标 2 函数及其相关概念 1 变量与常量在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 数值保持不变的量叫做常量 2 函数一般地 在某一变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 3 函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做自变量的取值范围 3 函数的三种表示法 1 解析法 两个变量间的函数关系 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 这种表示法叫做解析法 2 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系 这种表示法叫做列表法 3 图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法 方法规律 1 不同位置的点的坐标的特征 1 各象限内点的坐标的特征点p x y 在第一象限x 0 y 0 点p x y 在第二象限x0 点p x y 在第三象限x0 y 0 2 坐标轴上的点的坐标的特征点p x y 在x轴上y 0 x为任意实数 点p x y 在y轴上x 0 y为任意实数 点p x y 既在x轴上 又在y轴上x y同时为0 即点p的坐标为 0 0 3 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点p x y 在第一 三象限夹角平分线上x与y相等 点p x y 在第二 四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同 2 由函数解析式画其图象的一般步骤 1 列表 列表给出自变量与函数的一些对应值 2 描点 以表中每对对应值为坐标 在坐标平面内描出相应的点 3 连线 按照自变量由小到大的顺序 把所描各点用平滑的曲线连接起来 中考考点精讲精练 考点1平面直角坐标系中点的坐标 考点精讲 例1 2013湛江 如图3 1 1 所有正三角形的一边平行于x轴 一顶点在y轴上 从内到外 它们的边长依次为2 4 6 8 顶点依次用a1 a2 a3 a4 表示 其中a1a2与x轴 底边a1a2与a4a5 a4a5与a7a8 均相距一个单位 则顶点a3的坐标是 a92的坐标是 思路点拨 a3的坐标根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高 然后求出a3o即可得解 a92的坐标先根据每一个三角形有三个顶点确定出a92所在的三角形 再求出相应的三角形的边长以及a92的纵坐标的长度 即可得解 解 a1a2a3的边长为2 a1a2a3的高线为 a1a2与x轴相距1个单位 a3o a3的坐标是 92 3 30 2 a92是第31个等边三角形的第2个顶点 第31个等边三角形的边长为2 31 62 点a92的横坐标为 62 31 边a1a2与a4a5 a4a5与a7a8 均相距一个单位 点a92的纵坐标为 31 点a92的坐标为 31 31 答案 0 1 31 31 解题指导 解此类题的关键是利用图形的性质 并根据题意正确推导出点的坐标 解此类题要注意以下要点 平面坐标系中点的坐标与找规律要结合起来 d 8 3 考题再现1 2013湛江 在平面直角坐标系中 点a 2 3 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2 2014梅州 如图3 1 2 弹性小球从点p 0 3 出发 沿所示方向运动 每当小球碰到矩形oabc的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当小球第1次碰到矩形的边时的点为p1 第2次碰到矩形的边时的点为p2 第n次碰到矩形的边时的点为pn 则点p3的坐标是 点p2014的坐标是 5 0 3 2013广州 如图3 1 3 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点 点p在第一象限 p与x轴交于o a两点 点a的坐标为 6 0 p的半径为 则点p的坐标为 3 2 考题预测4 若 a 5 b 4 且点m a b 在第二象限 则点m的坐标是 a 5 4 b 5 4 c 5 4 d 5 4 5 给出下列四个命题 其中真命题的个数为 坐标平面内的点可以用有序数对来表示 若a 0 b不大于0 则p a b 在第三象限内 在x轴上的点 其纵坐标都为0 当m 0时 点p m2 m 在第四象限内 a 1个b 2个c 3个d 4个6 已知点 1 2a a 4 在第三象限 则整数a的值可以取的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 b b c 考点2平面直角坐标系内的图象变换和对应的坐标 考点精讲 例2 2013梅州 如图3 1 4 在平面直角坐标系中 a 2 2 b 3 2 1 若点c与点a关于原点o对称 则点c的坐标为 2 将点a向右平移5个单位得到点d 则点d的坐标为 3 由点a b c d组成的四边形abcd内 不包括边界 任取一个横 纵坐标均为整数的点 求所取的点横 纵坐标之和恰好为零的概率 思路点拨 1 根据关于原点对称的点的横 纵坐标都互为相反数求解 2 把点a的横坐标加5 纵坐标不变即可得到对应点d的坐标 3 先找出在平行四边形内的所有整数点 再根据概率公式求解即可 答案 1 2 2 2 3 2 3 解 如图3 1 5 由图可知 a 2 2 b 3 2 c 2 2 d 3 2 观察图3 1 5 在平行四边形abcd内横 纵坐标均为整数的点有15个 其中横 纵坐标之和为零的点有3个 即 1 1 0 0 1 1 p 解题指导 解此类题的关键是掌握平面坐标系内点的坐标的特征 解此类题要注意以下要点 1 关于原点对称的点的坐标的特征 2 坐标内点平移时的坐标变化特征 3 概率公式 考题再现1 2013珠海 点 3 2 关于x轴的对称点为 a 3 2 b 3 2 c 3 2 d 2 3 2 2013深圳 在平面直角坐标系中 点p 20 a 与点q b 13 关于原点对称 则a b的值为 a 33b 33c 7d 7 a d 3 2015佛山 如图3 1 6 abc的三个顶点都在方格纸的格点上 其中点a的坐标是 1 0 现将 abc绕点a顺时针旋转90 旋转后点c的坐标是 2 1 考题预测4 一个长方形在平面直角坐标系中 三个顶点的坐标分别是 1 1 1 2 3 1 则第四个顶点的坐标是 a 2 2 b 3 3 c 3 2 d 2 3 5 如图3 1 7 正方形abcd中点a和点c的坐标分别为 2 3 和 3 2 则点b和点d的坐标分别为 a 2 2 和 3 3 b 2 2 和 3 3 c 2 2 和 3 3 d 2 2 和 3 3 c b 6 七个边长为1的正方形按如图3 1 8所示的方式放置在平面直角坐标系中 直线l经过点a 4 4 且将这七个正方形的面积分成相等的两部分 则直线l与x轴的交点b的横坐标为 b 7 如图3 1 9 在直角坐标系中 点a 0 a2 a 和点b 0 a 2 在y轴上 点m在x轴负半轴上 s abm 2 当线段om最长时 点m的坐标为 a 2 0 b 3 0 c 4 0 d 5 0 c 考点3函数自变量的取值范围 考点精讲 例3 2015汕尾 函数中 自变量x的取值范围是 思路点拨 根据二次根式的意义 被开方数不能为负数 据此可得解 答案 x 0 解题指导 解此类题的关键是掌握函数自变量的取值范围即使函数有意义的全部值 解此类题要注意以下要点 函数自变量的取值范围一般从以下三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 要考虑分式的分母不能为0 3 当函数表达式是二次根式时 抓住被开方数为非负数 考题再现1 2013广州 在函数中 实数x的取值范围是 a x 1b x 0c x 0d x 0且x 12 2013湛江 函数中 自变量x的取值范围是 a x 3b x 3c x 3d x 33 2013珠海 使式子有意义的x的取值范围是 d b 考题预测4 函数中 自变量x的取值范围是 a 全体实数b x 0c x 0且x 1d x 15 函数中 自变量x的取值范围是 a 2 x 3b x 3c x 2且x 3d x 3且x 2 c d 6 求下列函数中自变量x的取值范围 解 根据题意 得2x 1 0 解得 即函数自变量的取值范围为 解 根据题意 得2x 1 0 解得 即函数自变量的取值范围为 7 求下列函数中自变量x的取值范围 解 x的取值范围是任意实数 解 根据题意 得解得x 2且x 3 即x的取值范围为x 2且x 3 解 根据题意 得x 1 0 解得x 1 即x的取值范围为x 1 考点4函数与函数图象 考点精讲 例4 2014汕尾 汽车以60千米 时的速度在公路上匀速行驶 1小时后进入高速路 继续以100千米 时的速度匀速行驶 则汽车行驶的路程s 千米 与行驶的时间t 小时 的函数关系的大致图象是 思路点拨 汽车以60千米 时的速度在公路上匀速行驶 1小时后进入高速路 所以前1小时路程随时间增大而增大 后来以100千米 时的速度匀速行驶 路程随时间增加的幅度会变大一点 由此可知选c 答案 c 解题指导 解此类题的关键是分析题意 把握运动的过程 从而得出正确的函数图象 解此类题要注意以下要点 1 函数的图象 2 函数常量与变量的概念 3 函数关系式 考题再现1 2015广东 如图3 1 10 已知正 abc的边长为2 e f g分别是ab bc ca上的点 且ae bf cg 设 efg的面积为y ae的长为x 则y关于x的函数图象大致是 d 2 2015茂名 在平面直角坐标系中 下列函数的图象经过原点的是 a b y 2x 3c y 2x2 1d y 5x d 考题预测3 小刚以400米 分钟的速度匀速骑车5分钟 在原地休息了6分钟 然后以500米 分钟的速度骑回出发地 下列函数图象能表达这一过程的是 c 4 地球某地的温度t 与高度d m