江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题六 （新版）苏科版.doc

第一章一元二次方程单元测试题六1下列方程没有实数根的是（ ）Ax2-3x+4=0 Bx2=2x C2x2+3x-1=0 Dx2+2x+1=02把化成一般形式后，a、b、c的值分别是（ ）A 0，-3，-3 B 1，-3, 3 C 1, 3，-3 D 1，-3，-33若关于x的一元二次方程(x2)（x3）m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x12，x23；m；二次函数y(xx1)(xx2)m的图像与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)其中，正确结论的个数是 （ ） A0 B1 C2 D34若2m23m7=0，7n2+3n2=0，其中m，n为实数，且mn1，则m+=（ ）A B C D5若的值为（ ）A0 B-6 C6 D以上都不对6下列方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax24x+4=0 Bx2+3x1=0Cx2+x+1=0 Dx22x+3=07关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）A任意实数 Bm1 Cm1 Dm18已知关于x的一元二次方程的两根分别为则b与c的值分别为( )A B C D9一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ )A BC D10某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 11如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 1212若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是_13有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_14一元二次方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_ _.15已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式5a2b25ab5的值为_16已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+6的值为_17已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_18方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是_ 19某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利销售利润返利)20解下列方程（1） （2）（3） （4）21小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题. 的最小值是_；求的最小值（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:问题：当x为实数时，求的最小值.解：，原式有最小值是5.请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.判断：_，理由：_22如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时DPQ的面积等于31cm2?23已知关于x的一元二次方程x26x+2m+1=0有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值24已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值25一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围（2）设方程两实根为，且，求m答案：1A试题解析：A、方程x2-3x+4=0中，=（-3）2-414=-70，故此方程无实数根；B、由x2=2x得x2-2x=0，=（-2）2-410=40，故此方程有两个不相等实数根；C、方程2x2+3x-1=0中，=32-42（-1）=170，故此方程有两个不相等实数根；D、方程x2+2x+1=0中，=22-411=0，故此方程有两个相等实数根；故选A2C将x23=3x化成一般形式为x2+3x3=0，所以a=1，b=3，c=3.故选C.3C试题分析：当m=0时，则方程的根为x=2或x=3，但是本题没有说明m=0，则错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出m的取值范围，则正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出是正确的.4C试题分析：由7n2+3n2=0两边同除以n2得，2（）237=0，又因为mn1，则m，所以m和可以看作是方程2x23x7=0的两个根，再根据根与系数的关系可得解：由7n2+3n2=0两边同除以n2得，2（）237=0，又因为mn1，则m，所以m和可以看作是方程2x23x7=0的两个根，根据根与系数的关系，得m+=，故选：C5B ， 且， ， ，故选B.6B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根解：A、x24x+4=0，=（4）2414=0，方程有两相等实数根B、x2+3x1=0，=3241（1）=130，方程有两个不相等的实数根C、x2+x+1=0，=12411=30，方程没有实数根D、x22x+3=0，=（2）2413=80，方程没有实数根故选B7C由题有m+10, m1.试题分析：一元二次方程有意义的条件是二次项的系数不为零,由题有m+10, m1.考点：一元二次方程有意义的条件.8D试题分析：根据韦达定理可得：+=b，=c，则b=1，c=2.9C试题分析：解这个方程得，所以选项A、B错误，根据一元二次方程根与系数的关系可以知道，所以C正确，所以D错误故此题选C1010%试题分析：设每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价（1降价百分率）2=售价，据此列方程求解解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100（1x）2=81，解得：x=0.1=10%故答案为：10%11k且k0试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k20且=（2k+1）24k20，然后求出两个不等式解的公共部分即可解：根据题意得k20且=（2k+1）24k20，解得k且k0故答案为k且k012a(a+2)(a-2)试题分析：利用x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案解：x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1），a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：1113（1+x）+x（1+x）=100由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程（1+x）+x（1+x）=100故答案为：（1+x）+x（1+x）=1001413或14试题分析：，所以或，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为：13或141523由题意得，a2-a-3=0，b2-b-3=0，a2-a=3，b2-b=3，5a2+b2-5a-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=53+3+5=23，故答案为：23.1624试题解析：a，b是方程x2-x-3=0的两个根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=2417-1方程(m1)x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1.故答案为：1.182，-1.试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项试题解析：把方程变形为，故二次项是2x2、一次项是，常数项是-1，所以二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-1.19（1）29.4万元；（2）需要售出6辆汽车试题分析：（1）根据“当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆”即可求得结果；（2）设需要售出x辆汽车，根据盈利销售利润返利列出方程，解方程即可.试题解析：(1)(万元) (2)设需要售出x辆汽车，则进价为300.1(x1)万元，即(30.10.1x)万元由题意得，31(30.10.1x)x0.5x12 整理得： 解得：，(舍去)答：需要售出6辆汽车20（1） ；（2）；（3）；（4）.试题分析：(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)因式分解法解；(3) 因式分解法解；(4) 因式分解法解.试题解析：（1） 3-2x+2=9-2x=4x=-2（2）x(2x+3)=0x10，x2=（3）（x-5）(x-5)=0（4）(x-10)(x+3)=021（1）-94（2）小明的结论错误分析：1）根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；（2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确详解：（1）x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，当x=1时，代数式x2-6x有最小值是-9；x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，当x=2，y=-1时，代数式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，（2）小明的结论错误，理由：x2+1=0时，x无解， (x2+1)2+5最小值不是5，x20，当x2=0时，(x2+1)2+5最小值是622解:设出发秒时DPQ的面积等于31cm2.S矩形ABCD-SAPD-SBPQ-SCDQSDPQ化简整理得 解这得 均符合题意答: 出发1秒或5秒钟时DPQ的面积等于31cm2设出发秒x时DPQ的面积等于31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解23（1）m4 （2）m=4试题分析：（1）由根的判别式0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答试题解析：（1）由题意得，=（6）24（2m+1）0，解得m4；（2）关于x的一元二次方程x26x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，x1x2=2m+1，x1+x2=6，x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=424（1）k的值为11；（2）x12+x22+8=66试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b2-4ac0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22-x1-x2=115即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值试题解析：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，当k1=11时，=364k=36440，