三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.2 同角三角函数的关系式与诱导公式课件.ppt

3 2同角三角函数的关系式与诱导公式 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 tan cos 0 sin2 cos2 1 c 2 诱导公式 注意 公式五 公式六对应正切的空依次填上 即 k 2 k z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个 把 看成锐角时原函数值的符号 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 对于 与的奇数倍的和差角的正切值 不能直接用诱导公式 但可以用同角三角函数关系将正切化为 与 再利用正弦函数 余弦函数的诱导公式解决 如 tan 正弦 余弦 1 sin 1920 的值为 a b c d 答案asin 1920 sin 240 6 360 sin 180 60 sin60 故选a c 2 已知cos0 则下列不等式中必成立的是 a tan 0b sin cosc tan0 由cos 0得cos 0 2k 2k k z 则k k k z 选项a必成立 故选a c 3 已知sin cos 则sin cos 的值为 a b c d 答案b将sin cos 两边平方得1 2sin cos 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 1 又0 sin cos sin cos 故选b c 4 已知 4 则tan 答案4解析 4 即4cos 4sin 3sin 4cos sin tan 4 c 5 已知sin 3cos 0 则 答案 解析sin 3cos tan 3 则原式 c 6 已知sin cos 则cos sin 的值等于 答案解析 0sin 即cos sin 0 cos sin c 同角三角函数关系式的应用典例1 1 2015浙江十校第一次考试 已知sin 且 则cos 2 2015镇海中学仿真考 12 4分 已知2cos x 3cos 0 则tan2x sin2x cos2x 答案 1 2 解析 1 又sin cos 2 由诱导公式可得 2cosx 3sinx 0 解得tanx 所以tan2x sin2x cos2x c 同角三角函数基本关系式的使用技巧 1 利用sin2 cos2 1可以实现角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 应用公式时注意方程思想的应用 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 和 sin cos 2 sin cos 2 2 可以知一求二 3 注意公式的逆用及变形应用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 1 1 2015福建泉州一模 5 已知2tan sin 3 0 则sin a b c d 答案b解析由2tan sin 3 得 3 即2cos2 3cos 2 0 解得cos cos 2舍去 又 0 故sin 1 2 2015浙江舟山质检 已知 x 0 sinx cosx 求sinx cosx的值 解析 sinx cosx sinx cosx 2 sin2x cos2x 2sinxcosx 2sinxcosx c c 由 0 则sinx cosx 0 又 sinx cosx 2 1 2sinxcosx 1 sinx cosx 三角函数诱导公式的应用典例2 1 2014大纲全国 3 5分 设a sin33 b cos55 c tan35 则 a a b cb b c ac c b ad c a b 2 2015河南安阳质检 14 已知cos 则sin 答案 1 c 2 解析 1 b cos55 sin35 sin33 a b a 又 c tan35 sin35 cos55 b c b c b a 故选c c 2 sin sin cos 用诱导公式化简求值的一般步骤 1 负化正 运用 的诱导公式将任意负角的三角函数化为正角的三角函数 2 大化小 利用k 360 k z 的诱导公式将大于360 的角的三角函 数化为0 到360 的角的三角函数 3 小化锐 将大于90 的角的三角函数化为0 到90 的角的三角函数 4 锐求值 得到0 到90 的角的三角函数后 若是特殊角 则直接求得 若是非特殊角 则可由计算器求得 2 1 2015广东江门调研 sin a b c d 答案b解析sin sin sin sin 故选b 2 2 2015浙江金华一中质量检测 若sin 是5x2 7x 6 0的根 则 c a b c d 答案b解析由5x2 7x 6 0得x 或x 2 1 sin 1 sin 原式 故选b c 诱导公式在三角形中的应用典例3 abc为锐角三角形 若角 终边上一点p的坐标为 sina cosb cosa sinc 则y 的值是 a 1b 1c 3d 3答案b解析 abc为锐角三角形 a b a c a b c 0 b a 0 a c sin sina sin sinc c 即sina cosb sinc cosa sina cosb 0 cosa sinc0 tan 0 y 1 1 1 1 故选b 诱导公式综合应用的两种常见类型 1 诱导公式在三角形中经常使用 常用的角的变形有 a b c 等 于是可得sin a b sinc cos sin 2 巧用相关角的关系会简化解题过程 常见的互余关系有 与 与 与 等 常见的互补关系有 与 与 等 3 1在 abc中 若sin 2 a sin b cosa cos b 求 abc的三个内角 解析由已知得 2 2得sin2a 3cos2a 2 1 cos2a