2012浙江省宁波市中考数学复习资料7—多边形.doc

第六章 多边形1.1四边形点击新课标（1）多边形内角和公式（n-2）180o，其中n是大于2的整数（2）多边形外角和是360 o，与多边形的边数无关（3）平行四边形的定义、性质与判定：a、两组对边分别平行平行四边形b、两组便便分别相等平行四边形c、两组对角分别相等平行四边形d、一组对边平行且相等平行四边形e、对角线互相平分平行四边形（4）矩形的性质：a、具备平行四边形的所有性质b、每个角都是直角c、对角线相等（5）矩形的判定：a、有一个角是直角的平行四边形是矩形b、对角线相等的平行四边形是矩形c、有三个角是直角的四边形是矩形（6）菱形的性质：a、具备平行四边形的所有性质b、邻边相等：c、对角线互相垂直d、对角线平分对角（7）菱形的判定：a、四边相等的四边形是菱形b、对角线互相垂直的平行四边形是菱形c、一组邻边相等的平行四边形是菱形（8）正方形的性质：梯形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质（9）梯形的定义：有一组对边平行的四边形叫做梯形（10）梯形的分类：（11）梯形中常见辅助线点击重难点各种四边形的性质与判定点击易错点（1）难以区分各种四边形的性质与判定性质：由四边形推出边、角、对角线的关系，四边形为条件判定：由边、角、对角线的关系推出四边形的属类，四边形为结论（2）不能针对性地选用梯形辅助线例题例1 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AMEF，垂足为M，若AM=AB，求证：EF=BE+CDFDACAEDADAABAMEDAQAPAEADACAABAFA例2 已知：如图，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连接BF交CD于Q，交CE于P。求证PD=PQ例3 如图，在ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求AEDBACADAAEAFADACAEAFACADABAA例4 如图，在梯形ABCD中，ABCD，以AC、AD为边作ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FB例5 如图，以ABC的AB、AC为边向形外做正方形ABDE和正方形ACFG，AM是ABC的中线，连接EG。求证EG=2AMEAGABCMADAFA中考题汇编（六）多边形一、选择题1. （2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D112. （2011山东威海，3，3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 3. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 4. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.5. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D1446. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 100 B110 C. 120 D. 1307. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10题）8. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是图1图2图3（A） （B） （C） （D）9. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17 B.17 C.18 D.1910. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别 为现给出下列命题：（ ）若，则若则则:A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D，是假命题，是假命题11. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB= 60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B4条C5条D6条A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10题图 （第12题图） 12. （2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 13. （ 2011重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是A. B. C. D.14. （2011四川乐山9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G。下列结论：tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正确的序号是 A B C D15. （2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形16. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题17. （2011浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .18. （2011山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm19. （2011山东临沂，18，3分）如图， ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 20. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_21. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第一次操作第二次操作ABCD第5题图22. （2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_23. （2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .24. （2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点、分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是 平方单位25. （2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EFCD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_.26（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大 27. （2010湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .28. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.29. （2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是 cm图4 30. （2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形31. （2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题32. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.FEABCD（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）33. （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形. 34. （2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.35. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值ECDAMN图10B36. （2011湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长37. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：；（2）当时，求EF的长FDBAEC38. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明39. （2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、（0，0，0）（1）求证：=；l1l2l3l4h1h2h3ABCD（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=；（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况40. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图41. （2011山东滨州，24，10分）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。ABCDE（第24题图）42. （2011山东烟台，24,10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD43. （2011浙江衢州，22,10分）如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接（1）求证：;（2）当时，求证：四边形是菱形；（3）在（2）的条件下，若，求的值.（第22题）44. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图，小慧同学吧一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？请你解答上述两个问题.45（2011山东聊城，25，12分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由46. （2011江苏南通，26，10分）（本体满分10分）已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到（如图2）.（1） 探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2） 当30时，求证：AOE为直角三角形.47. （2011山东临沂，25，11分)如图1，奖三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa,BCb，求的值 图1 图2 图348. （2011湖南永州，25，10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF （第25题）方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（第25题）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）（第25题）参考答案DACBCACBADBCDD C2666或2825或9215或75151002或【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形AB=CD ABCD BAE=FCD又BEAC DFAC AEB=CFD=90ABECDF （AAS） （2）ABCCDA BCEDAF【答案】证明:因为DCAB，所以.又因为平分，所以 因为DCAB，所以，所以 所以 4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以 由，得，所以为等边三角形. 【答案】（1）证明：过点D作DPBC,于点P，过点A作AQBC于点Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC中，CM=CD, C=600,故MDC是等边三角形.（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB, MAD和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME与AMF中，BM=AM, EBM=FAM=600BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等边三角形，EF=MF. MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是.AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+.【答案】(1)证明：E，F分别为线段OA，OB的中点，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，FOE DOC；， (2) 在ABC中，ABC90，EFAB，OEFCAB， (3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，【答案】证明： ， ， 在答案不唯一如证明：， 其相似比为： 由（2）得， 同理. 作， ， 解：（1）过D作DGBC于G由已知可得，四边形ABGD为正方形 分 DEDC，ADE+EDG=90=GDC+EDG，ADE=GDC 3分又A=DGC，且AD=GD，ADEGDC DE=DC，且AE=GC 4分在EDF和CDF中，EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDFEF=CF 6分FDBAECG（2）tanADE=， 7分设，则，BE=62=4. 由勾股定理，得 解之，得， 即 10分【答案】解：（1）ABCD，BK=KC，=.（2）如图所示，分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点，BEDG，点E是AD的点，AB=BG；CDFG，CDAG，四边形CDGF是平行四边形，CD=FG；ABE=EBC ，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.当AE=AD ()时，（）AB=BC+CD.l1l2l3l4h1h2h3ABCDEFG1423【答案】（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CGl3交l3于点G，l2l3，2 =3，1+2=90，4+3=90，1=4，又BEA=DGC=90, BA=DC，BEADGC，AE=CG，即=；（2）FAD+3=90，4+3=90，FAD =4，又AFD=DGC=90, AD=DC，AFDDGC，DF=CG，AD2=AF2+FD2，S=； (3)由题意，得， 所以，又，解得0h1当0h1时，S随h1的增大而减小； 当h1=时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大.【答案】(1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得综上所述,与满足的数量关系式是图1图2图3【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形2分证明：CE平分BCA,1=2，3分又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 5分同理，FO=CO6分EO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7分又1=2，4=5，1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=1802+4=909分四边形AECF是矩形10分【答案】（1）证明：连接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEF AECD.【答案】.证明：(1)解法1：因为DE/AB,AE/BC,所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE/BD且AE=BD，又因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AD=EC.解法2： 又 (2)解法1：证明是斜边上的中线 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法2证明： 又四边形是平行四边形 四边形是菱形解法3证明： 四边形是平行四边形 又四边形是菱形解法1解：四边形是菱形的中位线，则解法2解：四边形是菱形【答案】解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，顶点O运动过程中经过的路程为.顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为=1+.正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为.问题：方形OABC经