【基础练习】《勾股定理的应用》（数学北师大八上）.docx

勾股定理的应用基础练习1如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则CE的值为（）A3B4C5D62如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米3小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）已知书店距离邮局660米，那么小明家距离书店（）A880米B1100米C1540米D1760米4古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A直角三角形两个锐角互补B三角形内角和等于180C如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形5如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A6米B5米C3米D2.5米6如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A6cmB7cmC8cmD9cm7如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm8如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）AB2C3D49如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A11cmB2cmC（8+2）cmD（7+3）cm10如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米11.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,速度均为50m/min,小丽走直线用了10min,小芳先去家拿了钱再去图书馆,小芳到家用了6min,从家到图书馆用了8min,小芳从公园到图书馆拐了个()A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定12.如图,将一根24cm长的筷子,置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是()A.h17 cmB.h18 cmC.15 cmh16 cmD.7 cmh16 cm13.如图,有一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥,现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处,它想吃圆锥底部N处的食物,需要爬行的最短路程是_.14.如图,在一个长为2m,宽为1m的矩形草地上,放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块的主视图是边长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是_m(精确到0.01m).15.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短距离是多少?(注:取3)答案和解析【解析】1. 解：【分析】证明AECBED，可得 =，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：由镜面反射对称可知：A=B=，AEC=BEDAECBED=，又若AC=3，BD=6，CD=12，=，求得EC=4故选：B2. 解：【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可【解答】解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=4，AC=2，BD=0.9，CD=2.4在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.42=0.49，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.3故选：B3. 解：【分析】利用勾股定理求出小明家到书店所用的时间，求出小明的速度，再求小明家距离书店的距离【解答】解：小明家到书店所用的时间为=10分钟，又小明的速度为=110米/分钟，故小明家距离书店的距离为11010=1100米故选：B4. 解：【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，（3m）2+（4m）2=（5m）2，以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选：D5. 解： 【分析】首先证明ADBC，再利用勾股定理计算即可；【解答】解：AB=AC，BD=DC，ADBC，在RtADB中，AD=2.5，故选：D6. 解：【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为=3cm这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形盒内可放木棒最长的长度是=7cm故选：B7. 解：【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长【解答】解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm故选：D8. 解：【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后BAC=90，连接BP，根据勾股定理求出BP即可【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BC=6，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=6，设展开后的圆心角是n，则=6，解得：n=180，即展开后BAC=180=90，AP=AC=3，AB=6，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP=，故选：C9. 解：【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽=2+3+2+3=10cm，AB为对角线AB=2cm故选：B10. 解：【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选：C11. 解：【解析】选C.根据题意,所走的三段路程分别为500m,300m,400m,而3002+4002=5002,根据勾股定理的逆定理,三段路程组成的是直角三角形,故小芳从公园到图书馆拐了个直角.故选C.12. 解：【解析】选D.如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,所以h=24-8=16(cm);当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,在RtABD中,AD=15 cm,BD=8 cm,所以AB2=AD2+BD2=289,即AB=17 cm,所以此时h=24-17=7(cm),所以h的取值范围是7cmh16cm.故选D.13. 解：【解析】如图,因为此圆锥的高为12cm,底面直径为10cm,所以MO=12cm,NO=5cm,所以在RtMNO中,NM2=122+52.即MN=13cm.答案:13cm14. 解：【解析】由题意可知,将木块表面展开,相当于矩形的长为AB+2个正方形的边长,宽不变,即长为2+0.22=2.4(m