三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.2 不等式的解法课件.ppt

6 2不等式的解法 1 一元一次不等式ax b 若a 0 则解集为 若a 0 则解集为 若a 0 则当b 0时 解集为 当b 0时 解集为r 2 一元一次不等式组 的解集为 x x 的解集为 x x 的解集为 3 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 其中 b2 4ac x1 x2是方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 且x2 x1 1 当a 0时 若 0 则解集为 若 0 则解集为 若 0 则解集为 若 0 则解集为 若 0 则解集为 x x x1或x x2 x x2 x x1 4 分式不等式 1 0 2 0 c f x g x 0 1 已知集合m x x2 2x 3 0 n x y ln x2 4 则m rn a 1 2 b 2 3 c 2 1 d 3 2 答案a m x 1 x 3 n x x 2或x 2 则 rn x 2 x 2 从而有m rn 1 2 c 2 关于x的不等式ax b 0的解集是 1 则关于x的不等式 0的解集为 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 答案b不等式ax b 0的解集是 1 说明方程ax b 0的解是1 且a0可化为 0 1 x 2 c 3 不等式组的解集为 答案解析 2x 1 3或x 所以不等式组的解集为 c 4 已知不等式组的解集是不等式x2 mx 6 0的解集的子集 则实数m的取值范围是 答案1 m 5解析因为不等式组的解集是 x 1 x 3 设f x x2 mx 6 则由题意得解得1 m 5 c 5 已知函数f x mx2 2x 1 若对任意的x 1 2 f x 0恒成立 求m的范围 解析解法一 对任意x 1 2 f x 0恒成立 转化为当x 1 2 时 f x min 0 1 当m 0时 不等式恒成立 故m 0符合题意 2 当m 0时 二次函数f x 的图象的对称轴方程为x 当m 0时 有 0 当 m 0时 有 2 此时f x 在区间 1 2 上为增函数 则由f x min f 1 0 得m 3 所以 m 0 c 当 1 m 时 有1 2 则对任意x 1 2 f x 0恒成立等价于即解得m 所以 1 m 当m 1时 有 1 此时f x 在区间 1 2 上为减函数 则f x min f 2 0 得m 所以 m 1 综上可得m 解法二 1 x 2时 mx2 2x 1 0恒成立 即m 在x 1 2 时恒成立 令t 则转化为对任意的t 有m t2 2t恒成立 设g t t2 2t 则g t 在区间上为减函数 则m g t max g 故m的取值范围为m 一元二次不等式的解法典例1 1 2013安徽 6 5分 已知一元二次不等式f x 0的解集为 a x x lg2 b x 1 lg2 d x x0 的解集为 x1 x2 且x2 x1 15 则a a b c d 答案 1 d 2 a解析 1 依题意知f x 0的解集为 故 1 10 x 解得x lg c lg2 2 解法一 不等式x2 2ax 8a20 a 故选a 解法二 由x2 2ax 8a20 不等式x2 2ax 8a2 0的解集为 2a 4a 又 不等式x2 2ax 8a2 0的解集为 x1 x2 x1 2a x2 4a x2 x1 15 4a 2a 15 解得a 故选a 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不能因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 1 1 2015湖州一模 3 5分 已知不等式x2 2x 3 c 答案b解析因为x2 2x 3 x 1 2 2 2 0 x 8可能是正数 负数或零 所以由x 8 2 x2 2x 3 可得 2 所以与不等式 2解集相同的是x 8 2 x2 2x 3 选b 含参数不等式的解法典例2 2015山东临沂检测 16 12分 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 11 ii 当a0 因为1或x0时 原不等式可化为 x 1 1 所以1 x 若a 1 则 1 不等式无解 c 若a 1 则1 当01时 原不等式的解集为 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项系数若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 2 1 2015云南昆明质检 16 12分 解关于x的不等式x2 a 1 x a1时 解集为 x 11时 解集为 x 1 x a 当a 1时 解集为 当a 1时 解集为 x a x 1 c 一元二次不等式恒成立问题典例3 2015浙江杭州二模 12 不等式x2 3 ax a对一切3 x 4恒成立 则实数a的取值范围是 答案 3 解析 x2 3 ax a对一切3 x 4恒成立 a 对一切3 x 4恒成立 令g x x 3 4 则a g x min 而g x x 1 2在 3 4 上单调递增 故g x 在x 3处取得最小值3 即a 3 c 一元二次不等式恒成立问题的解题方法 1 图象法 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 2 更换主元法 如果不等式中含有多个变量 这时选准 主元 往往是解题的关键 即需要确定合适的变量或参数 能使函数关系更加清晰明朗 一般思路为 将已知范围的量视为变量 而待求范围的量看作是参数 然后借助函数的单调性或其他方法进行求解 3 分离参数法 如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边 那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值 或范围 来得到不等式恒成立时参数的取值范围 一般地 a f x 恒成立时 应有a f x max a f x 恒成立时 应有a f x min 事实上 上述三种方法对于处理一般的不等式恒成立问题也是适用的 3 1 2015浙江宁波模拟 13 对任意的k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 则x的取值范围是 答案 1 3 解析因为对任意k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k 0恒成立 所以一次函数g k k x 2 x2 4x 4 0在 1 1 上恒成立 所以所以解得x3 所以x的取值范围为 1 3 c 立 则实数m的取值范围是 答案 6 解析当x 0时 不