山东省高密市银鹰文昌中学七年级数学上册 7.4 一元一次方程的应用课件1 （新版）青岛版.ppt

一元一次方程的应用 类型一 和 差 倍 分问题 这类问题主要应搞清各量之间的关系 注意关键词语 1 倍数关系 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长率 2 多少关系 多 少 和 差 不足 剩余 例题 某单位今年为灾区捐款2万5千元 比去年的2倍还多1000元 去年该单位为灾区捐款多少元 相等关系是 今年捐款 去年捐款 2 1000 类型一 和 差 倍 分问题 例题 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25 第二次旅程中用去剩余汽油的40 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤 求油箱里原有汽油多少公斤 等量关系为 油箱中剩余汽油 1 用去的汽油 类型一 和 差 倍 分问题 类型二 比例分配问题 这类问题的一般思路为 设其中一份为x 利用已知的比 写出相应的代数式 常用等量关系 各部分之和 总量 例题 甲 乙 丙三个人每天生产机器零件数为甲 乙之比为4 3 乙 丙之比为6 5 又知甲与丙的和比乙的2倍多12件 求每个人每天生产多少件 类型二 比例分配问题 类型三 销售中的盈亏问题 类型三 销售中的盈亏问题 例题 已知甲 乙两种商品的原单价和为100元 因市场变化 甲商品降价10 乙商品提价5 调价后 甲 乙两种商品的单价和比原单价和提高了2 求甲 乙两种商品的原单价各是多少 类型四 积分问题 例2 阳光中学在兴办的足球比赛中规定 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 某班足球队参加了12场比赛 一共得22分 已知这支球队只输了2场 那么这支球队胜几场 平几场 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度 时间 基本类型有1 相遇问题 2 追及问题 3 相背而行 行船问题 环形跑道问题 解此类题的关键是抓住甲 乙两物体的时间关系或所走的路程关系 常常借助画草图来分析 理解行程问题 类型五 行程问题 例题 甲 乙两站相距480公里 一列慢车从甲站开出 每小时行90公里 一列快车从乙站开出 每小时行140公里 1 慢车先开出1小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 车同时开出 相背而行多少小时后两车相距600公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距600公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出1小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 1 慢车先开出1小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距600公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距600公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出1小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 例题 某船从a码头顺流而下到达b码头 然后逆流返回 到达a b两码头之间的c码头 一共航行了7小时 已知此船在静水中的速度为7 5千米时 水流速度为2 5千米 时 a c两码头之间的航程为10千米 求a b两码头之间的航程 路程问题 行船问题 一艘轮船航行在 b两个码头之间 已知水流速度是3km h 轮船顺水航行要5个小时 逆水航行要 个小时 求 两地间的距离 路程问题 环形问题类似于追及问题 例题 环城自行车赛 最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人 已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍 环城一周是20千米 求两个人的速度 类型五 行程问题 例3 a b两码头相距150km 甲 乙两船分别从两码头开始相向而行 2 5h相遇 已知甲的速度是乙的速度的1 5倍 问甲 乙两船的速度各为多少 举一反三 变式 小华家距学校2 4km 某一天小华从家中去上学恰好走到一半路程时 发现离按时到校的时间只有12min了 如果小华能按时赶到学校 那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少 等积变形 是以形状改变而体积不变为前提 常用等量关系为 原料体积 成品体积 类型六 形积变化中的方程 类型六 形积变化中的方程 例4 用直径是20mm的圆钢1米 能拉成直径是2mm的圆钢多少米 例题 现有直径为0 8米的圆柱形钢坯长30米 可足够锻造直径为0 4米 长为3米的圆柱形机轴多少根 类型六 形积变化中的方程 举一反三 变式 用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm 高为16cm的圆柱形零件 问需要截取多长的圆钢 例题 用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm 高为16cm的圆柱形零件 问需要截取多长的圆钢 类型六 形积变化中的方程 类型七 工程问题 如果题目没有明确指明总工作量 把总工作量设为1 1 总工作量 工作效率 工作时间 2 总工作量 各单位工作量之和 类型七 工程问题 例5 一项工程 甲单独做要8天完成 乙单独做要12天完成 丙单独做要24天完成 现在甲 乙合作3天后 甲因事离去 由乙 丙合作 问乙 丙还要做几天才完成这项工程 例题 一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管6小时可注满水池 单独开乙管8小时可注满水池 单独开丙管9小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放2小时 然后打开丙管 问打开丙管后几小时可注满水池 等量关系为 甲注水量 乙注水量 丙排水量 1 类型八 银行存贷款问题 例6 小张在银行存了一笔钱 月利率为2 利息税为20 5个月后 他一共取出了本息1080元 问它存入的本金是多少元 例6 小张在银行存了一笔钱 月利率为2 利息税为20 5个月后 他一共取出了本息1080元 问它存入的本金是多少元 举一反三 变式 爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄 年利率为2 7 五年后取出本息和为17025元 爸爸开始存入多少元 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为a 十位数字是b 个位数字为c 其中a b c均为整数 且1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 类型九 数字问题 类型九 数字问题 例7 一个三位数 十位上的数是百位上的数的2倍 百位 个位上的数的和比十位上的数大2 又个位 十位 百位上的数的和是14 求这个三位数 例题 一个2位数 个位上的数字比十位上的数字大5 且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6 求这个2位数 等量关系为 个位数字 十位数字 6 这个2位数 类型九 数字问题 类型十 劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 1 既有调入又有调出 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 例题 有两个工程队 甲队有285人 乙队有183人 若要求乙队人数是甲队人数的 应从乙队调多少人到甲队 类型十 劳力调配问题 例 甲 乙两个工程队分别有188人和138人 现需要从两队抽出116人组成第三个队 并使甲 乙两队剩余人数之比为2 1 问应从甲 乙两队各抽出多少人 此问题中只有调出 没有调入等量关系为 甲队调出后人数 2 乙队调出后人数 类型十 劳力调配问题 例题 李明今年8岁 父亲是32岁 问几年以后父亲的年龄为李明的3倍 此问题中只有调入 没有调出等量关系为 几年后父亲年龄 3 李明几年后的年龄 类型十 劳力调配问题 例8 现有甲 乙两项工程 甲的工作量是乙的2倍 第一组有19人 第二组有14人 假设人均工作效率相同 怎样调配两组的人数 才能使两项工程同时开工 又同时完成呢 因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍 且人均工作效率相同 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍 类型十 劳力调配问题 类型十一 方案选择 例9 为了准备小颖6年后上大学的学费5000元 她的父母现在就参加了教育储蓄 下面有两种储蓄方式 1 先存一个3年期的 3年后将本息和自动转存下一个3年期 2 直接存一个6年期 参照下图 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少 举一反三 移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通 使用者先交50元月租费 然后每通话1分钟 再付通话费0 4元 快捷通 不交月租费 每通话1分钟 付通话费0 6元 以上两种通讯业务中 通话时间不足1分钟的均按1分钟计算 1 若一个月内通话时间为x x为实际收费时间 分钟 试用含x的式子表示出两种方式通话的费用 2 通话时间为多少分钟时 两种方式的费用一样多 3 小明每个月的通话时间大约是200分钟 那么他选择哪种业务较合算 类型十一 方案选择 类型十二 配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 例题 某车间有工人85人 平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个 又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 等量关系为 小齿轮个数 3倍大齿轮个数 类型十三 日历中的方程 1 日历中的数量关系 在日历中 每一横排相邻两个数字之间差1 在日历中 每一竖排相邻两个数字之间差7 在日历