高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时训练（含解析）新人教A版必修4.doc

2.2.2向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点o，作a，b，则向量ab_.如图所示(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为_，被减向量的终点为_的向量例如：_.一、选择题1. 在如图四边形abcd中，设a，b，c，则等于()aabcbb(ac)cabcdbac2化简的结果等于()a. b. c. d.3若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a. b.c. d.4在平行四边形abcd中，|，则有()a. 0 b. 0或0cabcd是矩形 dabcd是菱形5若|5，|8，则|的取值范围是()a3,8 b(3,8)c3,13 d(3,13)6边长为1的正三角形abc中，|的值为()a1 b2 c. d.题号123456答案二、填空题7. 如图所示，在梯形abcd中，adbc，ac与bd交于o点，则_.8化简()()的结果是_9. 如图所示，已知o到平行四边形的三个顶点a、b、c的向量分别为a，b，c，则_(用a，b，c表示)10已知非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则 |ab|_.三、解答题11. 如图所示，o是平行四边形abcd的对角线ac、bd的交点，设a，b，c，求证：bca.12. 如图所示，已知正方形abcd的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量并分别求出其长度，(1)abc；(2)abc.能力提升13在平行四边形abcd中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形abcd为矩形、菱形、正方形？14如图所示，o为abc的外心，h为垂心，求证：.1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以向量a、b为邻边作平行四边形abcd，则两条对角线的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住22.2向量减法运算及其几何意义答案知识梳理(1)相反向量(2)(3)始点终点作业设计1a2.b3.b4c与分别是平行四边形abcd的两条对角线，且|，abcd是矩形5c|且|a|.3|13.3|13.6d如图所示，延长cb到点d，使bd1，连结ad，则.在abd中，abbd1，abd120，易求ad，|.7.80解析方法一()()()()0.方法二()()()()0.9abc解析acbabc.104解析如图所示设oa，ob，则|b|ab|.以oa与ob为邻边作平行四边形oacb，则|o|ab|.由于(1)2(1)242.故|o|2|o|2|b|2，所以oab是aob为90的直角三角形，从而oaob，所以oacb是矩形，根据矩形的对角线相等有|o|b|4，即|ab|4.11证明方法一bc，a，bca，即bca.方法二ca，b，cab，即bca.12解(1)由已知得ab，又c，延长ac到e，使|.则abc，且|2.|abc|2.(2)作，连接cf，则，而aab，abc且|2.|abc|2.13解由向量加法的平行四边形法则，得ab，ab.则有：当a，b满足|ab|ab|时，平行四边形两条对角线相等，四边形abcd为矩形；当a，b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形abcd为菱形；当a，b满足|ab|ab|且|a|b|时，