广东学导练八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定课件 （新版）新人教版.ppt

第十八章平行四边形 18 1平行四边形 18 1 2平行四边形的判定 新知1平行四边形的定义 平行四边形的判定定理 1 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 平行四边形判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例题精讲 例1 如图18 1 12 已知ac de且ac de ad ce交于点b af dg分别是 abc bde的中线 求证 四边形agdf是平行四边形 解析由已知可证 abc dbe 又af dg分别是 abc bde的中线 则依据平行四边形的判定定理即可得证 解 ac ed ac de c e cab edb abc dbe ab db cb eb af dg分别是 abc bde的中线 bg bf 四边形agdf是平行四边形 举一反三 1 如图18 1 13 已知d是 abc的边ab上一点 ce ab de交ac于点o 且oa oc 求证 四边形adce是平行四边形 证明 ce ab ade ced 在 aod与 coe中 aod coe aas od oe 四边形adce是平行四边形 2 以a b c三点为平行四边形的三个顶点 作形状不同的平行四边形 一共可以作 a 0个或3个b 2个c 3个d 4个 a 2 如图18 1 14 在四边形abcd中 m是边bc的中点 am bd互相平分并交于点o 求证 四边形amcd是平行四边形 证明 连接dm 如答图18 1 1所示 am bd互相平分于点o 即ao om bo do 四边形abmd为平行四边形 ad bm ad bm 又 m为bc的中点 bm mc ad mc ad mc 四边形amcd为平行四边形 新知2三角形中位线定理定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 例题精讲 例2 如图18 1 15所示 等边 abc的边长是2 d e分别为ab ac的中点 延长bc至点f 使cf bc 连接cd和ef 1 求证 de cf 2 求ef的长 解析 1 直接利用三角形中位线定理得出进而得出de cf 2 利用平行四边形的判定与性质得出dc ef 进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出ef的长 答案 1 证明 d e分别为ab ac的中点 de bc且de bc cf bc de cf 2 解 由 1 得de bc de fc 四边形defc是平行四边形 dc ef d为ab的中点 等边 abc的边长是2 ad bd 1 cd ab bc 2 ef dc 点评此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识 得出是解题关键 举一反三1 1 如图18 1 16 在 abc中 ab 4 ac 3 ad ae分别是 abc角平分线和中线 过点c作cg ad于点f 交ab于点g 连接ef 求线段ef的长 解 在 agf和 acf中 agf acf ag ac 3 gf cf 则bg ab ag 4 3 1 又 be ce ef是 bcg的中位线 ef bg 2 如图18 1 17所示 在四边形abcd中 ad bc e f g分别是ab cd ac的中点 求证 efg是等腰三角形 证明 e f g分别是ab cd ac的中点 gf ad ge bc 又 ad bc gf ge 即 efg是等腰三角形 7 6分 已知 如图kt18 1 9 在 abc中 de是中位线 ef ab ef交bc于点f 求证 f是bc的中点 证明 在 abc中 de是中位线 点e是ac的中点 又 ef ab ef是 abc的中位线 点f是bc的中点 8 6分 如图kt18 1 10 点a b c d在同一条直线上 点e f分别在直线ad的两侧 且ae df a d ab dc 求证