广东学导练九年级数学上册 第24章 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 1圆的有关性质 24 1 2垂直于弦的直径 新知1圆的轴对称性 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 例题精讲 例1 下列图形 如图24 1 8所示 是轴对称图形吗 如果是 画出它的对称轴 有多条对称轴的只画一条 解析图 是轴对称图形 有无数条对称轴 图 是轴对称图形 有无数条对称轴 图 是轴对称图形 过两圆心的直线是其对称轴 只有一条 图 是轴对称图形 过圆心和直线的交点的直线是其唯一的一条对称轴 解这四个图形都是轴对称图形 画出对称轴如图24 1 9所示 举一反三 1 下列图形中对称轴最多的是 a 圆b 正方形c 等腰三角形d 线段2 圆的对称轴是 a 弦b 半径c 直径d 经过圆心的直线3 圆是对称图形 它的对称中心是 圆也是轴对称图形 它有条对称轴 a d 中心 圆心 无数 新知2垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 如图24 1 10所示 是垂径定理的基本图形 这个定理的条件有两项 cd是 o的直径 ab是弦 cd ab 垂足为e 定理的结论有三条 注意 1 这里的垂径可以是直径 半径或过圆心的直线或线段 其本质是 过圆心 2 垂径定理中的 弦 为直径时 结论仍然成立 3 垂径定理是证明线段相等 弧相等的重要依据 同时也为圆的计算和作图问题提供了思考的方法和理论依据 4 垂径定理也可以这样理解 一条直线 如果它具有两个性质 经过圆心 垂直于弦 那么这条直线就具有另外三个性质 平分弦 平分弦所对劣弧 平分弦所对优弧 例2 如图24 1 11所示 在以点o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 解析注意到ab cd是两个圆的弦 要证明线段相等 联想到垂径定理 可考虑作垂直于弦的直径 线段 例题精讲 证明如图24 1 12 过点o作oe ab 垂足为点e 则ae be ce de ae ce be de 即ac bd 举一反三 b 1 如图24 1 13 在 o中 ab是弦 半径oc ab 垂足为点d 要使四边形oacb为菱形 还需要添加一个条件 这个条件可以是 a ad bdb od cdc cad cbdd oca ocb 2 如图24 1 14 已知 o的直径ab cd于点e 则下列结论不一定正确的是 a ce deb ae oec d oce ode b 3 如图24 1 15 ad是 o的直径 弦bc ad于点e ab bc 12 则oc 新知3垂径定理的推论 推论1平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论2弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论3平分弦所对的一条弧的直径 垂直于弦并且平分弦所对的另一条弧 例题精讲 例3 如图24 1 16 o1与坐标轴交于a 1 0 b 5 0 两点 点o1的纵坐标为 求 o1的半径 解析过点o1作o1c ab于点c 根据垂径定理可知点c为ab的中点 利用勾股定理可解 解过点o1作o1c ab 垂足为点c 如图24 1 17所示 则有ac bc 由a 1 0 b 5 0 得ab 4 ac 2 在rt ao1c中 点o1的纵坐标为 o1c o1的半径o1a 3 举一反三 2 1 如图24 1 18 o的半径为2 a 30 则弦ab的长度为 2 如图24 1 19 在 o中 点c是弦ab的中点 若ab 8 oc 3 那么 o的半径为 5 3 如图24 1 20 为直径是10cm圆柱形油槽 装入油后 油深cd为2cm 那么油面宽度ab cm 8 a 1 4分 如图kt24 1 3 ab是 o的直径 ab cd于点e 若cd 6 则de等于 a 3b 4c 5d 6 2 4分 如图kt24 1 4 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为点m 下列结论不成立的是 a cm dmb c acd adcd om md d 3 4分 两个同心圆的对称轴 a 仅有1条b 仅有2条c 有有限条d 有无数条4 4分 如图kt24 1 5所示 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为e 连接ac 若 cab 22 5 cd 8cm 则 o的半径为cm d 4 5 4分 已知 o中一条长为24的弦的弦心距为5 则此圆的半径长为 6 10分 已知在以点o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于点c d 如图kt24 1 6 1 求证 ac bd 2 若大圆的半径r 10 小圆的半径r 8 且圆o到直线ab的距离为6 求ac的长 13