山东省潍坊高新技术产业开发区东明学校八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线课件1 （新版）青岛版.pptVIP

2 4线段的垂直平分线 如图 人字形屋顶的框架中 点a与点a 关于线段cd所在的直线l对称 问线段cd所在的直线l与线段aa 有什么关系 我发现 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图 已知点a与点a 关于直线l对称 如果沿直线l折叠 则点a与点a 重合 ad a d 1 2 90 即直线l既平分线段aa 又垂直线段aa l a a d 2 1 a 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 由上可知 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴 如图 在线段ab的垂直平分线l上任取一点p 连接pa pb 线段pa pb之间有什么关系 由此得出线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 1 当点p在线段ab上时 因为pa pb 所以点p为线段ab的中点 显然此时点p在线段ab的垂直平分线上 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 反过来 如果已知一点p到线段ab两端的距离pa与pb相等 那么点p在线段ab的垂直平分线上吗 2 当点p在线段ab外时 如下图所示 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 例已知 如图 在 abc中 ab bc的垂直平分线相交于点o 连接oa ob oc 求证 点o在ac的垂直平分线上 举例 证明 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob 同理ob oc oa oc 点o在ac的垂直平分线上 1 已知 如图 点c d是线段ab外的两点 且ac bc ad bd ab与cd相交于点o 求证 ao bo 证明 ac bc ad bd cd为线段ab的垂直平分线 又ab与cd相交于点o 2 如图 在 abc中 ab的垂直平分线分别交ab bc于点d e b 30 bac 80 求 cae的度数 答 cae 50 3 已知 如图 abc中 ac 16cm de为ab的垂直平分线 bc 10cm 求 bce的周长 4 已知 如图 abc中 ac 16cm de为ab的垂直平分线 bce的周长为26cm 求bc的长 解 如图 已知线段ab 作线段ab的垂直平分线 根据 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 要作线段ab的垂直平分线 关键是找出到线段ab两端距离相等的两点 因为线段ab的垂直平分线cd与线段ab的交点就是线段ab的中点 所以可以用这种方法作出线段的中点 潍坊市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个佳乐家超市 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 生活中的数学 线段的垂直平分线 1 求作一点p 使它和已 abc的三个顶点距离相等 实际问题1 高速公路 a b 在某高速公路l的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 生活中的数学 l 用尺规完成下列作图 只保留作图痕迹 不要求写出作法 1 如图 在直线l上求作一点p 使pa pb 如何过一点p作已知直线l的垂线呢 由于两点确定一条直线 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点 从而确定已知直线的垂线 点p与已知直线l的位置关系有两种 点p在直线上或点p在直线外 2 如图 作出 abc的bc边上的高 如图 在 abc中 bc