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第十五章分式 15 1分式 八年级数学 上新课标 人 例1 分式的基本性质 若分式中的m n的值同时扩大到原来的10倍 则此分式的值 a 是原来的20倍b 是原来的10倍c 是原来的d 不变 解析 若分式中的m n的值同时扩大到原来的10倍 则 c 1 如果分式中的x与y的值同时扩大到原来的10倍 那么这个分式的值 a 不变b 是原来的50倍c 是原来的10倍d 是原来的 c 解析 故a选项错误 故b选项错误 的分子与分母不能约分 故c选项正确 故d选项错误 例2 最简分式 下列分式是最简分式的是 c 2 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式 并判断该分式是不是最简分式 如果不是最简分式 化成最简分式 x2 4xy 4y2 x2 4y2 x 2y 解 答案不唯一 如 构成的分式为 它不是最简分式 解析 当的分母x 4 0 即x 4时 分式有意义 当的分母5 x 0 即x 5时 分式无意义 分式有意义 无意义的条件 例3 当x时 分式有意义 当x 时 分式无意义 4 5 3 1 2015 南宁中考 要使分式有意义 则字母x的取值范围是 2 当x 时 分式无意义 1 x 1 提示 x 1 0 x 1 x 1 6 2 6 提示 x 6 0 x 6 解 由题意 得解得 原式 5 分式与其他知识的综合 例4 已知 a b 3 2b 4 2 0 求的值 解析 先由非负性求出a b的值 再代入中求值 解题归纳 如果几个非负数的和为零 那么这几个非负数同时为零 4 已知 2x y 3 x 2y 5 2 0 求的值 解 依题意得解得当x y 时 分式的值为零的条件 例5 2015 常德中考 若分式的值为0 则x 解析 由题意得解得x 1 1 5 2015 丹东模拟 若分式的值为0 则x的值为 提示 由题意得解得x 2 2 求分式的值 考查角度1先化简再求值 例6 先化简 再求值 1 其中x y 2 其中a 8 b 解析 先将分式中的多项式因式分解 再约分化简后代入字母的值即可 原式 2 当a 8 b 时 原式 当x y 时 解 1 6 先化简 再求值 其中a 99 解 原式 当a 99时 原式 第二步的解题过程运用了的方法 由得 是对分式进行了 考查角度2用消元法求分式的值 例7 阅读理解题 因为 2 所以a 2b 第一步 所以 第二步 1 回答下列问题 第一步运用了的基本性质 等式 代入消元 约分 2 设 k 0 则x 3k y 4k z 6k 解析 本题主要是应用等式的性质及分式的性质进行化简求值 可设等式为一个常数k 用含k的代数式分别表示x y z 代入求值即可 解 所以 解题归纳 求分式的值时 如果分式中字母的值都是已知的 那么直接代入即可求值 如果分式中字母的值是未知的 那么可利用字母之间的数量关系消元求
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