安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第7讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

第7讲一元二次方程及其应用 第二章方程与不等式 知识盘点 1 一元二次方程定义及一般形式2 一元二次方程的常用解法3 配方法的步骤及求根公式4 一元二次方程的根的判别式5 一元二次方程的根与系数的关系6 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 组 解应用题的步骤一样 1 使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时 必须将一元二次方程转化为一般式ax2 bx c 0 以便确定a b c的值 2 正确理解 方程有实根 的含义 若有一个实数根则原方程为一元一次方程 若有两个实数根则原方程为一元二次方程 在解题时 要特别注意 方程有实数根 有两个实数根 等关键文字 挖掘出它们的隐含条件 以免陷入关键字的 陷阱 难点与易错点 1 2015 兰州 一元二次方程x2 8x 1 0配方后可变形为 a x 4 2 17b x 4 2 15c x 4 2 17d x 4 2 152 2015 广安 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x 10 0的两根 则该等腰三角形的周长是 a 12b 9c 13d 12或9 c a 夯实基础 3 2015 眉山 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 a x 1 2 0b x2 2x 19 0c x2 4 0d x2 x 1 04 2015 枣庄 已知关于x的一元二次方程x2 mx n 0的两个实数根分别为x1 2 x2 4 则m n的值是 a 10b 10c 6d 2 b a 5 2015 哈尔滨 今年我市计划扩大城区绿地面积 现有一块长方形绿地 它的短边长为60m 若将短边增大到与长边相等 长边不变 使扩大后的绿地的形状是正方形 则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2 设扩大后的正方形绿地边长为xm 下面所列方程正确的是 a x x 60 1600b x x 60 1600c 60 x 60 1600d 60 x 60 1600 a 典例探究 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 例2 2015 成都 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 0d k 1且k 0 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 另外 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 d 对应训练 2 1 2015 凉山州 关于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 a m 3b m 3c m 3且m 2d m 3且m 2 2 2015 泰州 已知 关于x的方程x2 2mx m2 1 0 不解方程 判别方程根的情况 若方程有一个根为3 求m的值 解 a 1 b 2m c m2 1 b2 4ac 2m 2 4 1 m2 1 4 0 方程x2 2mx m2 1 0有两个不相等的实数根 x2 2mx m2 1 0有一个根是3 32 2m 3 m2 1 0 解得 m 4或m 2 d 例3 1 2015 金华 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 a 4b 4c 3d 3 2 2015 潜江 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 0 若方程有实数根 求实数m的取值范围 若方程两实数根为x1 x2 且满足5x1 2x2 2 求实数m的值 解 方程有实数根 4 2 4m 16 4m 0 m 4 x1 x2 4 5x1 2x2 2 x1 x2 3x1 2 4 3x1 2 x1 2 把x1 2代入x2 4x m 0得 2 2 4 2 m 0 解得 m 12 d c 100 200 x 点评 1 现实生活中存在大量的实际应用问题 需要用一元二