广东学导练九年级数学上册 第22章 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 21 1 1二次函数 新知1通过实例体会二次函数 二次函数是描述变化的一种数学工具 也是刻画现实世界的有效模型 下面通过实例来体会如何应用二次函数分析和解决问题 例题精讲 例1 某小区要修建一块矩形绿地 设矩形的长为xm 宽为ym 面积为sm2 x y 如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘 即周长 求s与x的函数关系 并求出x的取值范围 解析矩形的面积由长与宽决定 而长为xm 宽为ym 由周长为已知18m 得出y 9 x 且x y 0 根据面积公式列出s与x的函数关系 解 1 由题意得2x 2y 18 即y 9 x x y 0 即x 9 x 0 x的取值范围是 s xy x 9 x 9x x2 举一反三 a 1 x 2 1 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系式为y 2 一台机器原价60万元 如果每年的折旧率是x 两年后这台机器的价值约为y万元 则y与x之间的函数关系式为 y 60 1 x 2 3 小磊要制作一个三角形的钢架模型 在这个三角形中 长度为x 单位 cm 的边与这条边上的高之和为40cm 这个三角形的面积s 单位 cm2 随x 单位 cm 的变化而变化 请直接写出s与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 新知2二次函数的定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 二次函数需满足的条件 1 自变量x的最高次数为二次 2 二次项系数不等于0 3 函数的右边是一个整式 左边是因变量的一次式 例题精讲 例2 y m 1 xm2 m 3x 1是二次函数 则m的值为 解析二次函数必须满足三个条件 自变量的最高次数为2 二次项系数不等于0 各项均为整式 m2 m 2 m 2或m 1 又 m 1 0 m 2 答案2 举一反三 1 下列函数解析式中 一定为二次函数的是 a y 3x 1b y ax2 bx cc s 2t2 2t 1d y x2 2 在二次函数y x2 1中 二次项系数是 一次项系数是 常数项的和是 c 1 0 1 3 已知y m 1 xm2 2m 1 m 3 x 5是关于x的二次函数 求出它的关系式 解 由题意知 m2 2m 1 2 所以m1 1 m2 3 由二次项系数m 1 0 则m 3 故关系式为y 4x2 5 6 10分 如图kt22 1 1 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a开始沿ab方向向点b以1cm s的速度移动 同时 点q从点b开始沿bc边向c以2cm s的速度移动 如果p q两点分别到达b c两点停止移动 设运动开始后第ts时 五
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