0501导数的概念与运算 (2).doc

“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨 镇江崇实女中高三数学学案（文）导数的概念与运算 编制人： 沈国高 审核人：孙玉波 集备时间： 8.29 编号：0501【学习目标】 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义 能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 【知识梳理】1. 平均变化率：一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为 .2. 函数f(x)在xx0处的导数：设函数f(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值 ，无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点xx0处可导，并称该常数A为函数f(x)在点xx0处的导数，记作 3. 导数的几何意义：导数f(x0)的几何意义就是 4. 导函数(导数)：若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作 5. 基本初等函数的导数公式(1) C (C为常数)； (2) (xn) ；(3) (sinx) ； (4) (cosx) ；(5) (ax) (a0且a1) ； (6) (ex) ；(7) (logax) (a0，且a1)；(8) (lnx) .6. 导数的四则运算法则若f(x)、g(x)均为可导函数，则(1) f(x)g(x) ；(2) f(x)g(x) ；(3) cf(x) (c为常数)；(4) f(x)g(x) ；(5) (g(x)0).【基础训练】1. 已知函数f(x)1，则f(x)在区间1,2上的平均变化率为_2. 一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_米/秒3. 函数y在处的切线方程为_4. 已知函数f(x)xex, 则f(2)_.5. 已知P点在曲线F：yx3x上，且曲线F在点P处的切线与直线x2y0垂直，则点P的坐标为_【例题精讲】 题型1 平均变化率与瞬时变化率例1 某一运动物体，在x(单位：s)时离开出发点的距离(单位：m)是f(x)x3x22x.(1) 求在第1s内的平均速度；(2) 求在1s末的瞬时速度；(3) 经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s ?方法提炼： 练一练：在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s10t5t2(s的单位为m，t的单位为s)求：(1) t20s，t0.1s时的s与；(2) t20s时的瞬时速度题型2 利用导数公式、求导法则求导例2 求下列函数的导数(1) yx3； (2) yexlnx； (3) ytanx；方法提炼： 练一练：求下列函数的导数(1) y(2x23)(3x2)； (2) y； (3) yxsincos；题型3 利用导数的几何意义解题例3 已知函数f(x)，且f(x)的图象在x1处与直线y2相切(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围方法提炼： 练一练：(1) 求曲线yx33x上一点P，使得过点P的切线平行于直线y9x；(2) 求抛物线yx2上点到直线xy20的最短距离【课堂小结】 【课后作业】1. 若f(x)x22x4lnx，求f(x)0的解集 2.质点M按规律作匀加速直线运动，求质点M在t=2时的瞬时速度及加速度3. 求曲线yex1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积4. 已知函数f(x)，且f(x)的图象在x1处与直线y2相切(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率的