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文档简介
位似 在日常生活中 我们经常见到这样一类相似的图形 例如 放映幻灯时 通过光源 把幻灯片上的图形放大到屏幕上 在照相馆中 摄影师通过照相机 把人物的影像缩小在底片上 这样的放大或缩小 没有改变图形形状 经过放大或缩小的图形 与原图形是相似的 因此 我们可以得到真实图像和满意的图片 观察 图中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢 除对应点连线外 我们还可以怎样去探究 图每幅图中的两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 homotheticfigures 这个点叫做位似中心 探究 1 如图 OAB和 OCD是位似图形 AB与CD平行吗 为什么 2 如图 以O为位似中心 将 ABC放大为原来的两倍 在前面几册教科书中 我们学习了在平面直角坐标系中 如何用坐标表示某些平移 轴对称 旋转 中心对称 等变换 相似也是一种图形变换 一些特殊的相似 如位似 也可以用图形坐标的变化来表示 探究 如图 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为 把线段AB缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 可以看出图中 位似变换后A B的对应点为A 2 1 B 2 0 A 2 1 B 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 例 如图 四边形ABCD的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为的位似图形 分析 问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标 根据前面的规律 点A的对应点A 的坐标为 即A 3 3 类似地 可以确定其它顶点的坐标 解 如图 利用位似变换中对应点的坐标的变化规律 分别取点 A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 依次连接点A B C D 四边形A B C D 就是要求的四边形ABCD的位似图形 还可以得到其他图形吗 自己试一试 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 2 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 至此 我们己经学习
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