初三数学综合题选.doc

初三数学综合题选讲一、联系实际问题（1）建立方程（组）的数学模型：1、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次】2、某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20，高中部比原计划多赠了30，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？【答：原计划初中部赠书1200册，则高中部赠书1800册】（2）建立函数（解析式和图像）的数学模型：3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系ABCDOy/km90012x/h4根据图像进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【（1）900；（2）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）慢车的速度，快车的速度为150km/h；（4）函数关系式为（）；（5）第二列快车比第一列快车晚出发0.75h】（3）建立直角三角形的数学模型：4、如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）【此时轮船与灯塔C的距离为20海里】5、 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度ABCMPQN【】6、如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1:1.生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米.已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米.过点P 作PQAN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度.（4）建立统计表格和图形的数学模型：7、某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为大队部主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人. 投票结果统计如下： 图1图2 200名学生投票结果统计图 三名候选人得票情况统计图其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090面试937068请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.【（1）图1中，丙得票所占的百分比为 （2）， 丙被录用】二、几何论证题DAEFCHGB8、已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论【（3）】9、已知：如图，在中，垂足为点，是外角的平分线，垂足为点（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明10、如图，在正方形ABCD中，AB=1，E是AD边上的一点（不与A、D重合），BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F.（1） 求证：；（2） 若AE=a，连结E、F交CD于点P，连结GP，当a为何值时GPBF？【，ED=1-a， 时，GPBF】ABCDE11、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC延长线上一点，E是边AC上一点，如果EBC=D，BC=4，cosABC=（1）求证：；（2）如果S1、S2分别表示BCE、ABD的面积，求：的值； （3）当AEB=ACD时，求ACD的面积【（2）（3）】M三、函数型综合题12、如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；1y1x1AO13、已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点二次函数yx2bx3的图像经过点A（1，0），顶点为点B（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为（4，0），AEBC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE1，求点D的坐标ABCD14、已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线与边BC相交于点D，(1)求点D的坐标；(2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点，使、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由。15、已知等腰在平面直角坐标系中的位置如图9，点坐标为，点坐标为OBA图9（1）若将沿轴向左平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值； （2）若将绕点顺时针旋转，点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若将绕点顺时针旋转度（0a180）到位置，当点、恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点、且以轴为对称轴的抛物线解析式四、几何型综合题（压轴题）16、已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） 当点P、Q运动时，设PQC面积为S（平方厘米），求出S与的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（备用图2）（备用图1）17、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）请根据题意，画出各种运动状态下的图形.（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积.18、如图，已知四边形ABCD中，DC / AB，AD=BC，DC=12，AB=20，作DHAB，垂足为H，点E是线段HB上一动点，以E为圆心，EA为半径作E，E与线段DC相交于点F，设AE=x，DF=y，(1)当EF / AD时，求AE的长；(2)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；AECBDHF(3)将ADF沿AF所在的直线翻折，点D落在平面上的处，当E=1时，试求AE的长.19、如图，在等边三角形ABC中，AB2，点P是AB上任意一点（点P不与点B重合），作PEBC垂足为E，作EFAC垂足为F，作FQAB垂足为Q，设BPx，AQy.ABFPQ(1) 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2) 当PQ时，求BP的长；(3) 当P点和Q点重合时，求BP的长；(4) 当线段PE和线段QF相交于D时，构成三角形DEF，设三角形DEF的面积为S，求S的取值范围（只要给出结果，不必写出计算过程）EC20、如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)（1）若AB=1，E是BC的中点，试求AEF的面积；（2）求证：AEMFCM；（3）若SCEF：SAEF=1：2，试求tanEFC的值；第27题CDBAEMNF（4）设试求y关于x的函数关系式，并写出定义域.思维训练的选择题、填空题一、选择题：1、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图像可能是 （ ） x1y2112、小强从如图所示的二次函数的图像中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中正确信息的个数有（ ）（A）2个 （B）3个（C）4个（D）5个图12O5xABCPD图23、如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则的面积是（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6OCBAxyD4、如图,点、是函数（x0）图像上的两点, 点、是轴上的两点,且与均为等腰直角三角形，其中,则与的面积之比是 ( )（A）:1 （B）：1 （C） :1 （D）15、计算机将信息转换成二进制数来处理。二进制是“逢二进一”，如二进制数转换成十进制数是，那么二进制数转换成十进制数为 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：7、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图像上，则点E的坐标是（ ， ）. 8、二次函数的图像如图12所示，点位于坐标原点， 点， 在y轴的正半轴上，点， 在二次函数位于第一象限的图像上，若,，都为等边三角形，则的边长 .9、如右图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ONOM且与CD边交于点N。若AB6，AD4，设OMx，ONy，则y与x的函数关系式和定义域为 OxABCy10、函数的图像如图所示，则结论： 两函数图像的交点的坐标为；CEBFDA当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 11、如图，在中，E为斜边AB上一点，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为 A BC A1PB1C1Q12、如图，已知