九年级数学下册 27.2.3 切线（第1课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

3 切线第1课时 1 圆的切线的判定定理 经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线 2 圆的切线的性质定理 圆的切线 外端 垂直于 垂直于过切点的半径 思维诊断 打 或 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 与圆有公共点的直线是圆的切线 知识点一切线的判定 示范题1 2014 巴中中考 如图 已知在 abc中 ad是bc边上的中线 以ab为直径的 o交bc于点d 过d作mn ac于点m 交ab的延长线于点n 过点b作bg mn于点g 1 求证 bgd dma 2 求证 直线mn是 o的切线 思路点拨 1 mn ac bg mn bgd dma 90 ab为 o的直径 adb 90 bdg adm 90 bdg dam bgd dma 2 连结od ad为bc边上的中线 且 adb 90 ad为bc的垂直平分线 ab ac bad cad bad oda oda cad od ac odn amd 90 od mn 结论 自主解答 1 mn ac于点m bg mn于点g bgd dma 90 dam adm 90 ab为 o的直径 adb 90 bdg adm 90 bdg dam bgd dma 2 连结od ad是bc边上的中线 且 adb 90 1 3 又 oa od 1 2 2 3 od ac odn amd 90 od mn 直线mn是 o的切线 想一想 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线吗 提示 不一定 经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线 微点拨 判定一条直线是圆的切线的两种方法 1 当直线和圆的交点已知时 连结过交点的半径 证明这条直线垂直于半径 2 当直线和圆的交点未知时 过圆心向该直线作垂线段 证明垂线段的长等于半径 方法一点通 判断圆的切线的 三种方法 1 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 圆心到直线的距离等于半径 这条直线是圆的切线 3 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 知识点二切线的性质 示范题2 2014 凉山州中考 已知 如图 p是 o外一点 过点p引圆的切线pc c为切点 和割线pab 分别交 o于a b两点 连结ac bc 1 求证 pca pbc 2 利用 1 的结论 已知pa 3 pb 5 求pc的长 思路点拨 1 连结oa oc aco cao aoc 2 pbc 2 aco 2 pbc 180 aco pbc 90 pc为 o的切线 pca aco 90 pca pbc 2 pca pbc cpa bpc pac pcb 比例式 求出pc 自主解答 1 连结oa oc oa oc aco cao 在 oac中 aco cao aoc 180 aoc 2 pbc 2 aco 2 pbc 180 aco pbc 90 又 pc是 o的切线 c为切点 pc oc pco 90 即 pca aco 90 pca pbc 2 pca pbc cpa bpc pac pcb pc2 pa pb 又 pa 3 pb 5 pc2 3 5 pc 想一想 示范题2第 1 问还有其他证明方法吗 提示 有 连结co并延长交 o于d 连结bd 则 pbc pbd 90 pca acd 90 又 pbd acd pca pbc 微点拨 一条直线满足 经过圆心 经过切点 垂直于切线中的任何两个条件均可得出另一个 方法一点通 切线的三条性质及辅助线的作法