九年级数学下册 第27章 圆 小结与复习课件 （新版）华东师大版.ppt

第27章圆 小结与复习 经过圆心的弦 如图中的ab 叫做直径 c o a b 连接圆上任意两点的线段 如图ac 叫做弦 与圆有关的概念 弦 知识回顾 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 c o b 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 以a b为端点的弧记作ab 读作 圆弧ab 或 弧ab c o a b 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 大于半圆的弧叫做优弧 如图中的ac 用三个字母表示 如图中的acb 想一想 判断下列说法的正误 1 弦是直径 2 半圆是弧 3 过圆心的线段是直径 4 过圆心的直线是直径 5 半圆是最长的弧 6 直径是最长的弦 7 等弧就是拉直以后长度相等的弧 随堂练习 弓形 由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 易知同圆或等圆的半径相等 同心圆 圆心相同 半径不相等的两个圆叫做同心圆 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 等弧应同时满足两个条件 1 两弧的长度相等 2 两弧的度数相等 1 直径是弦 而弦不一定是直径 2 半圆是弧 而弧不一定是半圆 3 两条等弧的度数相等 长度也相等 反之 度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧 注意 一 垂径定理 am bm 重视 模型 垂径定理直角三角形 若 cd是直径 cd ab 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 2 垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 直径 过圆心的线 2 垂直弦 3 平分弦 4 平分劣弧 5 平分优弧 知二得三 注意 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 错 垂径定理及其推论 例 o的半径为10cm 弦ab cd ab 16 cd 12 则ab cd间的距离是 2cm 或14cm 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角 叫做圆周角 o 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 ab a b od o d aob a o b 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 综上所述 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系是 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 abc aoc 三 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 随堂练习 1 如图1 ab是 o的直径 c为圆上一点 弧ac度数为60 od bc d为垂足 且od 10 则ab bc 2 已知 是同圆的两段弧 且弧ab等于2倍弧ac 则弦ab与cd之间的关系为 a ab 2cdb ab2cdd 不能确定图1 3 如图2 o中弧ab的度数为60 ac是 o的直径 那么 boc等于 a 150 b 130 c 120 d 60 4 在 abc中 a 70 若o为 abc的外心 boc 若o为 abc的内心 boc 图2 5 两个同心圆的直径分别为5cm和3cm 则圆环部分的宽度为 cm 6 如图1 已知 o ab为直径 ab cd 垂足为e 由图你还能知道哪些正确的结论 请把它们一一写出来 7 为改善市区人民生活环境 市建设污水管网工程 某圆柱型水管的直径为100cm 截面如图2 若管内污水的面宽ab 60cm 则污水的最大深度为cm 图1图2 四 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 这个圆叫做三角形的外接圆 圆心叫做三角形的外心 圆内接四边形的性质 1 对角互补 2 任意一个外角都等于它的内对角 反证法的三个步骤 1 提出假设2 由题设出发 引出矛盾3 由矛盾判定假设不成立 肯定结论正确 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 想一想 o 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 1 o的半径为r 圆心到点a的距离为d 且r d分别是方程x2 6x 8 0的两根 则点a与 o的位置关系是 a 点a在 o内部b 点a在 o上c 点a在 o外部d 点a不在 o上2 m是 o内一点 已知过点m的 o最长的弦为10cm 最短的弦长为8cm 则om cm 随堂练习 3 圆内接四边形abcd中 a b c d可以是 a 1 2 3 4b 1 3 2 4c 4 2 3 1d 4 2 1 3 练习 有两个同心圆 半径分别为 和r 是圆环内一点 则 的取值范围是 r op r 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 五 直线与圆的位置关系 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 c d o a 如图 oa是 o的半径 且cd oa cd是 o的切线 定义 圆心到直线的距离d 圆的半径r 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定方法 切线的判定定理的两种应用 1 如果已知直线与圆有交点 往往要作出过这一点的半径 再证明直线垂直于这条半径即可 2 如果不明确直线与圆的交点 往往要作出圆心到直线的垂线段 再证明这条垂线段等于半径即可 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 cd切 o于 oa是 o的半径 c d o a cd oa 切线的性质定理出可理解为 如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个 那么第三个也成立 经过切点 垂直于切线 经过圆心 如 任意两个 做一做 1 两个同心圆的半径分别为3cm和4cm 大圆的弦bc与小圆相切 则bc cm 2 如图2 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 p为切点 设ab 12 则两圆构成圆环面积为 3 下列四个命题中正确的是 与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点 垂直于此直径的直线是该圆的切线 a b c d 一 判断 1 三角形的外心到三角形各边的距离相等 2 直角三角形的外心是斜边的中点 二 填空 1 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm 则它的外接圆半径 内切圆半径 2 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 6 5cm 2cm 2 1 随堂练习 三 选择题 下列命题正确的是 a 三角形外心到三边距离相等b 三角形的内心不一定在三角形的内部c 等边三角形的内心 外心重合d 三角形一定有一个外切圆 c 四 一个三角形 它的周长为30cm 它的内切圆半径为2cm 则这个三角形的面积为 30cm 随堂练习 交点个数名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d r r的关系 d r r d r r d r r r r d r r d r r d r r 六 圆与圆的位置关系 a b c o 七 三角形的外接圆和内切圆 a b c i 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 三角形的外心是否一定在三角形的内部 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理及其推论 直角三角形的内切圆半径与三边关系 三角形的内切圆半径与圆面积 pa pb切 o于a b pa pb 1 2 1 如图 圆o中弦ab等于半径r 则这条弦所对的圆心角是 圆周角是 60度 30或150度 随堂练习 2 已知abc三点在圆o上 连接abco 如果 aoc 140 求 b的度数 3 平面上一点p到圆o上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则圆o的半径为 d 解 在优弧ac上定一点d 连结ad cd aoc 140 d 70 b 180 70 110 2或4cm 4 怎样要将一个如图所示的破镜重圆 a b c p 5 如图 ab是 o的