2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十）离散型随机变量的分布列新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测十一、题组对点训练对点练一离散型随机变量的分布列及性质1若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：选C随机变量X的分布列，知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2故选C.2若随机变量X的分布列如下表所示，则a2b2的最小值为()Xi0123P(Xi)abA. B. C. D.解析：选C由分布列性质可知ab，而a2b2.故选C.3已知随机变量的分布列为P(k)a(112k)，k1,2,3,4,5，其中a为常数，则P()A. B. C. D.解析：选D由a(97531)1可得a，所以PP(3)P(4)，故选D.4已知随机变量X所有可能取值的集合为2,0,3,5，且P(X2)，P(X3)，P(X5)，则P(X0)的值为()A0 B. C. D.解析：选C由分布列的性质可知，P(X0)1P(X2)P(X3)P(X5).5已知随机变量的分布列为210123P设22，则P(3)_.解析：由题意，可知P(3)P(1)P(3).答案：题组2两点分布及超几何分布6设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)等于()A0 B. C. D.解析：选C设失败率为p，则成功率为2p，的分布列为01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，由p2p1，得p，所以P(0).故选C.7已知10名同学中有a名女生，若从这10名同学中随机抽取2名作为学生代表，恰好抽到1名女生的概率是，则a()A1 B2或8 C2 D8解析：选B设抽取的女生人数为X，则X服从超几何分布，P(X1)，解得a2或a8，故选B.8生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率为_解析：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从参数为N50，M2，n5的超几何分布，这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格的，所以被接收的概率为P(X1)P(X0)P(X1).故该批产品被接收的概率是.答案：9在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求取出的球中白球个数X的分布列解：X的可能取值是1,2,3，P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为X123P10.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).二、综合过关训练1设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y10)的值为()A0.3 B0.5 C0.1 D0.2解析：选BY10，即2X110，解得X5.5，即X1,2,3,4,5，所以P(Y10)0.5.2离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，yN)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A0.25 B0.35 C0.45 D0.55解析：选B根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.3一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率中等于的是()AP(0X2) BP(X1)CP(X2) DP(X1)解析：选B由已知，得X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X1)P(X0)P(X1).4设随机变量X的分布如下表，则P(|X3|1)()X1234PmA. B. C. D.解析：选B因为|X3|1，所以X2或X4，所以P(|X3|1)P(X2)P(X4)1.5设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P12qq2则q_.解析：由离散型随机变量分布列的性质，可知故q1.答案：16袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)_.解析：取出的4个球红球个数可能为4,3,2,1，黑球相应个数为0,1,2,3，其分值为4,6,8,10分P(6)P(4)P(6).答案：7某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的分布列解：(1)由(0.00630.010.054x)101，解得x0.018.(2)分数在80,90)，90,100的人数分别是500.018109(人)，500.006103(人)所以的可能取值为0,1,2，其服从参数为N12，M3，n2的超几何分布则P(0)，P(1)，P(2).所以随机变量的分布列为012P8某班50名同学参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目的个数及对应的人数如下表：答对题目的个数0123人数5102015根据表中信息，回答以下问题：(1)从50名同学中任取2名，求答对题目的个数之和为4或5的概率；(2)从50名同学中任选2名，设随机变量为这2名同学答对题目的个数之差的绝对值，求的分布列解：(1)记“从50名同学中任选2名，答对题目的个数之和为4或5”为事件A，从50名同学中任选2名，基本事件总数为C，事件A所包含的基本事件分为三类：第一类，从答对1个问题及答对3个问题的同学中各选1人，共有CC种选