九年级数学下册 2.5 三角形的内切圆课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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文档简介

2 5 4三角形的内切圆 教学目标 1 理解三角形内切圆的定义 会求三角形的内切圆的半径 2 能用尺规作三角形的内切圆 教学重点 三角形内切圆的定义及有关计算 教学难点 作三角形的内切圆及有关计算 探索与思考 如图是一张三角形的铁皮 工人师傅要从中截下一块圆形的用料 怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 问题 在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗 思考下列问题 1 如图1 如果 o与 abc的两边相切 那么圆心o的位置有什么特点 圆心0在 abc的平分线上 2 如图2 如果 o与 abc的内角 abc的两边相切 且与内角 acb的两边也相切 那么 o的圆心在什么位置 圆心0在 abc与 acb两个角的角平分线的交点上 探究 三角形内切圆的作法 4 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆 作出三个内角的平分线 三条内角平分线相交于一点 这个点就是符合条件的圆心 过圆心作一边的垂线 垂线段的长是符合条件的半径 只能作一个 因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点 探究 三角形内切圆的作法 探究 三角形内切圆的作法 作法 1 作 b c的平分线bm和cn 交点为o 2 过点o作od bc 垂足为d 3 以o为圆心 od为半径作 o o就是所求的圆 1 作三角形的内切圆的步骤 作角平分线 定内心 定半径 作圆 2 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 3 三角形内心的性质 三角形的内心是三角形角平分线的交点 三角形的内心到三边的距离相等 三角形的内心一定在三角形的内部 内心与顶点连线平分内角 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 三角形三边垂直平分线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形三个内角平分线的交点 1 内心到三角形三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心一定在三角形内部 三角形的外接圆与内切圆比较 外心 三角形外接圆的圆心 内心 三角形内切圆的圆心 如图 在 abc中 abc 50 acb 75 点o是内心 求 boc的度数 boc 1 3 o为 abc的内心 bo是 abc的角平分线 co是 acb的角平分线 分析 解 点o为 abc的内心 1 2 boc 1800 1 3 1800 250 37 50 117 50 boc 117 50 c 三角形内心性质的应用 变式1 在 abc中 点o是内心 bac 60 求 boc的度数 精彩源于发现 三角形内切圆的做法 三角形内心 圆的外切三角形的概念 三角形内心到三角形三边距离相等 学会了用代数方法解决几何问题
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