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第二章直线与圆的位置关系 小结 直线与圆的位置关系 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交 知识结构 三角形的内切圆 内心 内切圆的半径 三角形内角平分线的交点 内心到三边的距离 三角形与圆 直线和圆的位置关系 l d r d r 0 d r 切线 1 d r 割线 2 切线的判定与性质 例1 如图 abc中 ab ac o是bc的中点 以o为圆心的圆与ab相切于点d 求证 ac是圆的切线 切线的判定一般有三种方法 1 定义法 和圆有唯一的一个公共点2 距离法 d r3 判定定理 过半径的外端且垂直于半径 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 从圆外一点引圆的切线 这个点与切点间的线段的长称为切线长 切线长 切线长及切线长定理 三角形的内切圆 1 rt abc三边的长为a b c 则内切圆的半径是r 2 外心到 的距离相等 是 的交点 内心到 的距离相等 是 的交点 3 边长分别为3 4 5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为 a 1 5b 2 5c 3 5d 4 5 经典例题 解析 连接bd 则在rt bcd中 be de 利用角的互余证明 c edc 例2 如图 已知rt abc abc 90 以直角边ab为直径作 o 交斜边ac于点d 连接bd 1 若ad 3 bd 4 求边bc的长 2 取bc的中点e 连接ed 试证明ed与 o相切 解析 先由勾股定理求出ab 再利用相似求出bc 只要证明od de就能说明ed与 o相切 利用直角三角形
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