江苏省泰州市姜堰区张甸中学高三数学第二次阶段学情调研试题 文 苏教版.doc

张甸中学2013-2014学年第一学期高三年级数学学科文科第二次阶段学情调研 一、填空题1、直线的倾斜角为 .2、数列是等差数列，则_.3、已知数列满足，求_.4、在等比数列中，若，则_.5、已知数列,，那么是这个数列的第_ 项.6、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。7、如果ac0，那么直线ax+by+c=0不通过第 象限.8、已知直线：，：，若，则实数a的值是 9、设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：ag；mb；ab；ma其中真命题的是 (填上所有真命题的序号)10、已知直线不经过第二象限，则实数的取值范围为 11、等比数列an中，前n项和sn=3n+r，则r .12、等比数列的前项和sn= .13、已知数列满足，则= 14、已知函数 ，数列an满足 ，且数列an是单调递增数列，则实数a的取值范围为 二、解答题：15、（本小题满分14分）求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; 求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点p(-1,0)的距离是的直线的方程16、（本小题满分14分）已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （）求； （）设，求数列17、（本小题满分14分）在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，e、f分别是abcefp的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面abe；（3）设p是be的中点，求三棱锥的体积abcp（第18题）d18、（本小题满分16分）如图，在四棱锥中，平面平面，bc/平面pad，,求证：（1）平面； （2）平面平面 19、（本小题满分16分）某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）20、（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由 参考答案一、填空题1、直线的倾斜角为 .2、数列是等差数列，则_.493、已知数列满足，求_.n4、在等比数列中，若，则_.85、已知数列,，那么是这个数列的第_ 项.36、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。7、如果ac0，那么直线ax+by+c=0不通过第 象限.二8、已知直线：，：，若，则实数a的值是 -39、设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：ag；mb；ab；ma其中真命题的是 (填上所有真命题的序号)10、已知直线不经过第二象限，则实数的取值范围为 11、等比数列an中，前n项和sn=3n+r，则r .-112、等比数列的前项和sn= .a=时，n;a.13、已知数列满足，则= .14、已知函数 ，数列an满足 ，且数列an是单调递增数列，则实数a的取值范围为 .(4,8)二、解答题15、求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; 求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点p(-1,0)的距离是的直线的方程.解. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.16、已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （）求； （）设，求数列解析：（i）依题意7（ii） 14abcefp17、在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，e、f分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面abe；（3）设p是be的中点，求三棱锥的体积17.（1）证明：在，ac=2bc=4, ， 由已知， 又 5分（2）证明：取ac的中点m，连结在,而，直线fm/平面abe在矩形中，e、m都是中点， 而，直线又 故 10分（或解：取ab的中点g，连结fg，eg，证明 eg，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， p是be的中点， 14分18、如图，在四棱锥中，平面平面，bc/平面pad，,abcp（第18题）d求证： （1）平面；（2）平面平面【证】（1）因为bc/平面pad，而bc平面abcd，平面abcd平面pad = ad，所以bc/ad 4分因为ad平面pbc，bc平面pbc，所以平面8分abcpdh（2）自p作phab于h，因为平面平面，且平面平面=ab，所以平面12分因为bc平面abcd，所以bcph因为,所以bcpb，而，于是点h与b不重合，即pbph = h因为pb，ph平面pab，所以bc平面pab14分因为bc平面pbc，故平面pbc平面pab 16分19、某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）解：设从2011年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨。（1）设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，依题意，=，=，（），4分则=+=，当且仅当，即时取等号， 故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨。7分（2）依题意，得，从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的。16分20、（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由 19.解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得，又时，满足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时