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第五章 快速傅立叶变换(FFT)1 引言实际中, 处理一段, 采入一段, 要 处时采时.2 DFT的直算量, 减量途经需次复数乘, 次加法;减量依据:的周期性和的对称性: 如是圆上6个点, 可直接验证之.3 基2FFT算法 变换区间长度取; 或是采样点数.时域抽取FFT=Decimation In Time FFT=DIT-FFT;频域抽取FFT=Decimation In Frequency FFT=DIF-FFT.1. DIT-FFT算法 分为 则由的周期为和(如右图)可得前半后半, .蝶形运算一个蝶形 运算量= 1乘2加;例 继续分解见下图.先分析一下计算量一次分解中运算量为的DFT: 次乘, 次加;的DFT: 次乘, 次加;个蝶形: 次乘, 次加;故 总共有: 次乘, 次加 以此类推分解1次, 2个点的DFT, 计量分解2次, 个点的DFT, 计量分解次,个点的DFT, 计量.即经过一次奇偶抽取, 计算量减一半和喋形; 二次.四分之一经过M级奇偶抽取, 可分解为N个1点的DFT而一个点的DFT值=该点值本身.再利用, 得2. DIT-FFT的运算效率观察图5.3.3 的8点DIT-FFT的流程图, 可推出共有M=3级, 每级有N/2个蝶形, 每蝶1乘2加,乘法:;加法: 当时, 有一般有计算量之比见右图.可见FFT之省.例子用“同学好”之程序txmh.m 来验证.Matlab 中可用tic 和toc来计时.处理同样的问题常规DFT用了 17.266000 seconds.而FFT用了
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