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2013届高三数学高考第一轮复习教案第24课 利用导数研究函数的单调性一、考纲要求：(1)了解函数的单调性和导数的关系(2)能利用导数研究函数的单调性(3)会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次） 二、知识结构：1、函数的单调性函数在某个区间内可导函数的单调性的充分条件若，则为增函数；若，则为减函数。函数的单调性的必要条件若为增函数，则；若为减函数，则。2、求可导函数单调区间的步骤：求令解不等式，得的范围，就是递增区间。令解不等式，得的范围，就是递减区间。3、由函数的单调性，求参数的范围的步骤：求若为增函数时，令恒成立，解出参数的取值范围。 若为减函数时，令恒成立，解出参数的取值范围。检验参数的取值能否使恒等于0,若能恒等于0,则这个参数值应舍去。【解析】：函数在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点处有,甚至可以在无穷多个点处,但是这样的点不能充满所给区间的任何子区间。因此在已知是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若不恒为0，则解出的参数的取值范围为所求。三、考点分析与典型例题：xy0图1考点一：利用导数判断函数的图象例1、 如果函数的图象如图1所示，xy0Axy0B那么导函数的图象可能是（ ）xy0Dxy0C练习：1、学案P49变式1 2、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A4个 B3个 C2个 D 1个考点二：求不含参数的函数的单调区间例2、求函数的单调区间练习:1、函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.2、函数的单调递增区间是_3、函数的减区间为，则的值是_考点三：求含参数的函数的单调区间例3、设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a1，求f(x)的单调区间。练习:变式1：设函数求的单调区间。变式2：若变式1改为呢？则需分几种情况讨论。考点四：由函数的单调性求参数的取值范围例4、(学案P50例3)已知函数(1)若，求函数的解析式；(2)若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围。练习:变式1: 函数在R内是减函数，则k的取值范围是_变式2：已知函数若在上单调递增，求的取值范围。四、归纳反思：学案P50五、课后作业：课时作业P233 1-6参考答案考点三： 例3、当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递
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