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文档简介

绥 化 市 林 区 四 方 台 镇 第 一 中 学 数 学 导 学 案 主备人 韩忠玲 韩金英 审阅人 时间 2012年8月26日 27.2.2相似三角形应用举例（一）教学目标1 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度和宽度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 2 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度和宽度教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题一、预习交流，学情检测（一）复习 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有哪些性质？ 3、 解答高效课堂29页1、2题（二）预习导学 预习教材48页至49页例3例4，了解测金字塔的高度和河宽的方法1、依据什么原理测量金字塔的高度的？2、用哪个方法判断三角形相似的？3、怎样测河宽？4、你有其它方法吗？二、合作研讨 探究解疑探究一 利用相似三角形测量物体的高（宽）度问题1：怎样测金字塔的高度 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：规律总结：问题2：如何估算河的宽度？如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ方法一分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽解：方法二 如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB结合此法写出测量河宽的方案。 探究二 利用影子和相似三角形性质测量物体的高度问题3：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? 分析;在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例解：规律总结：三、展示点拨 跟踪训练各小组展示合作探究结果四、反思总结 测评反馈
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