南昌大学概率论练习册答案.doc

练习一一、1BCD 2. ABC 3. CD 4. BD 5. D二.1. 2. 41/90 3. 0.4 0.6 4. 25/42三、已知：P(A)=0.45，P(B)=0.35，P(C)=0.3，P(AB)=0.1，P(AC)=0.08，P(BC)=0.05，P(ABC)=0.03(1)(2)(3)得(4)(5)P(ABC)=0.73+0.14+0.03=0.9(6)四、令x 、y为所取两数，则W=(x,y)|0x1, 0y1；令事件A：“两数之积不大于2/9，之和不大于1”，则A=(x,y)| xy2/9, x+y1, 0x1, 0y1SW=SOAED=11=1； 得 练习二一、1ABCD 2. ABC 3. ABC 4. C二、W：“全厂的产品”；A、B、C分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S：“次品”，则(1)由全概率公式，得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)=25%5%+35%4%+40%2%=3.45%(2)由贝叶斯公式，得三、W=(女,女,女),(女,女,男),(女,男,女),(男,女,女),(女,男,男),(男,女,男),(男,男,女)有：P至少有一男=6/7或四、有：五、又P(AB)1，则练习三一、1BD 2. ABCD 3. AD 4. B二、A1、A2、A3分别“甲、乙、丙击中飞机”，则A1、A2、A3相互独立Bi：“有i个人击中飞机”（i=1,2,3），有：；B：“飞机被击落”由已知：P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7B3=A1A2A3P(B3)=0.14又P(B|B1)=0.2，P(B|B2)=0.6，P(B|B3)=1由全概率公式，得：三、Ai：“C发生时第i只开关闭合”，由已知有：P(Ai)=0.96(1)P(A1A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=0.96+0.96-0.960.96=0.9984(2)设需k只开关满足所需可靠性，在情况C发生时，k只开关中至少有一只闭合的概率为：四、(1)(2)A：“5个样品中至少有2个一级品”，有：练习四一、1. ABCD 2. D 3. A 4. AB二、(1)任掷两骰子所得点数和i有212共11种可能令wi表示和数为i的样本点(i=2,3,12),则基本事件集W=w2, w3, w12 (2)由已知,得：wiW，有x(wi)=2i (i=2,3,12）,则x的可能值为2i (i=2,3,12）(3)x20=x=22x=24=w11w12(4)Px20= Pw11+Pw12=2/36+1/36=3/36=1/12三、(1) x的所有可能值为0，1，2Px=0=； Px=1=； Px=2=x0 1 2P22/35 12/35 1/35故x的分布律为： (2)F(x)=Pxx当x0时，xx为不可能事件，得F(x)=Pxx=0当0x1时，xx=x=0，得F(x)=Pxx=Px=0=22/35当1x2时，xx=x=0x=1，又x=0与x=1是两互斥事件，得F(x)=Pxx=Px=0+Px=1=22/35+12/35=34/35当x2时，xx为必然事件，得F(x)=Pxx=1 综合即得四、五、(1)(2)(3) 当x1时, 综合即得六、(1)P2x5=()-()=(1)-(-0.5)=(1)-1-(0.5)=0.5328P-4x2=1-P-2x2=1-()+()=1-(-0.5)+(-2.5)=0.6977Px3=1-Px3=1-()=1-(0)=1-0.5=0.5(2) PxC=1-PxC=PxCPxC=0.5()=0.5=0.5练习五一、1AB 2. BC 3. AC 4. BD 5. B二、 (1)y=ex在(0,1)严格单调增且可导，则x=lny在(1,e)上有：(lny)=(2)y= -2lnx在(0,1)严格单调减且可导，则在(0,+)上有：三、y=cosx在-p/2,0上严格单调增且可导，则x1=h1(y)= -arccosy在0,1上有：x1=y=cosx在0, p/2上严格单调减且可导，则x2=h2(y)=arccosy在0,1上有：x2=Y X0 1 2 3130 3/8 3/8 01/8 0 0 1/8四、 五、(1)(2) (3)P(0X1,015=1-P|X|15(2)在(1)的假设下，设，有E(X)=0，则求最小自然数n，使P|X|100.90，即n440.77n=440为所求四、E(X)=E(Y)=m, D(X)=D(Y)=s2E(Z1)=aE(X)+bE(Y)=m(a+b), E(Z2)=aE(X)-bE(Y)=m(a-b)E(Z1Z2)=E(a2X2-b2Y2)=a2E(X2)-b2E(Y2)=a2D(X)+E2(X)-b2D(Y)+E2(Y)=a2(s2+m2)-b2(s2+m2) =(s2+m2)(a2-b2)D(Z1)=a2D(X)+b2D(Y)=s2(a2+b2), D(Z2)=a2D(X)+b2D(Y)=s2(a2+b2)阶段自测一一、1. D 2. A 3. B 4. A 5. B二、1. 0 3/4 5/8 1/8 2. 1/2 1/p(1+x2) 3. 20 16 4. 41 41 5. 1三、X的可能值为：2，3，4，5PX=2=0.1 PX=3=0.4PX=4=0.3 PX=5=0.2X2 3 4 5P0.1 0.4 0.3 0.2得X的分布律：E(X)=20.1+30.4+40.3+50.2=3.6E(X2)=220.1+320.4+420.3+520.2=13.8 D(X)=E(X2)-E2(X)=0.84四、令Ai：第i台车床加工的零件；B：废品，则A1与A2不相容由已知：P(B|A1)=0.03, P(B|A2)=0.02, P(A1)=2/3, P(A2)=1/3由贝叶斯公式：五、(1)，则得：A=1/2, B=1/p(2)(3)六、同理：f(x,y)fX(x)fY(y)，则X和Y不独立，同理：E(Y)=0, 则X和Y不相关七、设Ai：第i次误差的绝对值不超过30米 , xN(20,402)所求为：八、练习九一、1. C 2. A 3. C 4. C 5. A二、(1)(2)p(1-p)在p=1/2处取得最大值1/4,要使，只需1/4n0.01，即n25三、X1,X2,X3,X4N(m,s2)，且相互独立X1-X2N(0,2s2), X3-X4N(0,2s2)，且X1-X2与X3-X4相互独立则a=F0.05(1,1)=161.4四、由题意知： (i=1,2,3)又 (i=1,2,3)是相互独立的，得Yc2(3)，即自由度为3五、X1,X2,.,X16相互独立，且=0.95-0.01=0.94六、X1,X2,.,Xn相互独立，且E(Xi)=D(Xi)=lE(Xi2)=D(Xi)+E2(Xi)=l+l2, 练习十一、1. A 2. D 3. A 4. B 5. B二、矩估计量: 令极大似然估计量:设x1, x2,., xn是相应于样本X1, X2,., Xn的一个样本值似然函数L(x1, x2,., xn, m, q )=(xim, i=1,2,., n)lnL= -nlnq -,令m和q无解xim,取,有 L=令g(q )=令,得三、似然函数L(x1, x2,., xn, s )=lnL= -nln(2s) -= -nln(2s) -令由大数定律,有: E|Xi|=E|X|=s=s, 即为s的一致估计量四、E(X)=, D(X)=,似然函数L(x1, x2,., xn, b )= (0x1,., xnb)lnL= -nlnb令b无解L= (xn*=max(x1,., xn)取时,有L(x1, x2,., xn, b )L(x1, x2,., xn,)max(x1,., xn), max(x1,., xn)2X的观察值为1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1时,最大值为2.2=1.1, =0.403五、(1)证明连续型的情形: 设f(x)为X的概率密度,则P|X-m|e=E(X-m)2(2)e 0, P|tn-q |e=1-P|tn-q |e1-=, 即tn是q的一致估计量练习十一一、n=16, 1-a =0.95a =0.05, s2未知=t0.025(15)=2.1315=2.69=2.72m的置信度为0.95的置信区间为(2.69, 2.72)二、n=9, 1-a =0.95a =0.05=17.535, =2.180=55.20, =444.04s2的置信度为0.95的置信区间为(55.20, 444.04)三、m1, m2分别为一号方案和二号方案的平均产量n1= n2=8, a =0.05, =81.63, =145.70, =75.88, =101.98=t0.025(14)=2.14, =11.13= -6.16=17.66m1-m2的置信度为0.95的置信区间为(-6.16, 17.66)四、n1= n2=10, a =0.05, =F0.05(9, 9)=4.03=0.222=3.601的置信度为0.95的置信区间为(0.222, 3.601)五、t(n1+n2-2)P ta(n1+n2-2)=1-aPta(n1+n2-2)1.5(n-1)0.051.5(n-1)查c 2分布表得满足上式的最小的n为27(2)N(0,1), , 令Y=E|Y|=0.1n255四、(1)矩估计量: m1=E(X)=1+q, A1=令m1=A1q+1=极大似然估计量: L(x1,., xn,q )= (xiq )lnL= -, 令q无解xiq时L非零 当q =时, L有最大值(2)-1=E(X)-1=q+1-1=q是q的无偏估计量的分布函数G(y)=Py=1-Py=1-PX1y, X2y,., Xny=1-1-F(y)nX的分布函数F(x)=G(y)=