高中数学公式总结.pdf

一 一 函数函数 1 若集合 A 中有 n Nn 个元素 则集合 A 的所有不同的子集个数为 n 2 所有非空真子集的个数是22 n 二次函数cbxaxy 2 的图象的对称轴方程是 a b x 2 顶点坐标是 a bac a b 4 4 2 2 用待定系数法求二次函数的解析式时 解析式的设法 有三种形式 即 一般式 cbxaxxf 2 零点式 21 xxxxaxf 和nmxaxf 2 顶点式 二 二 三角函数三角函数 1 以角 的顶点为坐标原点 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系 在角 的 终边上任取一个异于原点的点 yxP 点 P 到原点的距离记为r 则 sin r y cos r x tg x y ctg y x sec x r csc y r 2 同角三角函数的关系中 平方关系是 1cossin 22 22 sec1 tg 22 csc1 ctg 倒数关系是 1 ctgtg 1cscsin 1seccos 相除关系是 cos sin tg sin cos ctg 3 诱导公式可用十个字概括为 奇变偶不变 符号看象限奇变偶不变 符号看象限 4 函数BxAy sin 其中00 A的最大值是BA 最小值 是AB 周期是 2 T 频率是 2 f 相位是 x 初相是 其图象的对称轴是直线 2 Zkkx 凡是该图象与直线By 的交点都是该图象的对称中心 5 三角函数的单调区间 xysin 的 递 增 区 间 是 2 2 2 2 kk Zk 递 减 区 间 是 2 3 2 2 2 kk Zk xycos 的递增区间是 kk22 Zk 递 减 区 间 是 kk22 Zk tgxy 的 递 增 区 间 是 22 kk Zk 6 和角 差角公式 sin sincoscossin cos sinsincoscos tg tgtg tgtg 1 7 二倍角公式是 sin2 cossin2 cos2 22 sincos 1cos2 2 2 sin21 tg2 2 1 2 tg tg 8 半角公式是 sin 2 2 cos1 cos 2 2 cos1 tg 2 cos1 cos1 sin cos1 cos1 sin 9 升幂公式是 2 cos2cos1 2 2 sin2cos1 2 10 降幂公式是 2 2cos1 sin 2 2 2cos1 cos2 11 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 sin 0 2 1 2 2 2 3 101 cos 1 2 3 2 2 2 1 01 0 tg 0 3 3 13不存在0不存在 ctg 不存在31 3 3 0不存在0 13 正弦定理 其中 R 为三角形的外接圆半径 R C c B b A a 2 sinsinsin 14 余弦定理 第一形式 2 b Baccacos2 22 第二形式 cosB ac bca 2 222 15 ABC 的面积用 S 表示 外接圆半径用 R 表示 内切圆半径用 r 表示 半周长用 p 表示则 a haS 2 1 AbcSsin 2 1 CBARSsinsinsin2 2 R abc S 4 cpbpappS prS 16 ABC 中 tgC B tg A cosC B cos A sinC B sin A 2 cos 2 sin CBA 2 sin 2 cos CBA 22 C ctg BA tg tgCtgBtgAtgCtgBtgA 三 三 不等式不等式 1 两个正数的均值不等式是 ab ba 2 2 两个正数ba 的调和平均数 几何平均数 算术平均数 均方根之间的 关系是 22 11 2 22 baba ab ba 3 双向绝对值不等式 bababa 左边 0 0 ab时取得等号 右边 0 0 ab时取得等号 四 四 数列数列 1 等差数列的通项公式是dnaan 1 1 前 n 项和公式是 2 1n n aan S dnnna 1 2 1 1 2 等 比 数 列 的 通 项 公 式 是 1 1 n n qaa 前 n 项 和 公 式 是 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S n n 3 当等比数列 n a的公比 q 满足q FEDFEyDxyx 其中 半径是 2 4 22 FED r 圆心坐标是 22 ED 圆 心 在 点 baC 半 径 为r的 圆 的 参 数 方 程 是 sin cos 是参数 rby rax 12 若 2211 yxByxA 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 0 2121 yyyyxxxx 经过两个圆 0 111 22 FyExDyx 0 222 22 FyExDyx 的交点的圆系方程是 0 222 22 111 22 FyExDyxFyExDyx 经过直线0 CByAxl 与圆0 22 FEyDxyx的交点的圆系 方程是 0 22 CByAxFEyDxyx 13 圆 00 222 yxPryx的以 为切点的切线方程是 2 00 ryyxx 一般地 曲线 0 00 22 yxPFEyDxCyAx 的以点 为切点的切线方程 是 0 22 00 00 F yy E xx DyCyxAx 14 研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种 代数法 判别式法 0 0 ba 18 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba的焦点坐标是 0 c 准线方程是 c a x 2 离心率是 a c e 通径的长是 a b22 其中 222 bac 19 若点 00 yxP是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba上一点 21 FF 是其左 右 焦点 则点 P 的焦半径的长是 01 exaPF 和 02 exaPF 20 双曲线标准方程的两种形式是 1 2 2 2 2 b y a x 和1 2 2 2 2 b x a y 00 ba 21 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点坐标是 0 c 准线方程是 c a x 2 离心率 是 a c e 通 径 的 长 是 a b22 渐 近 线 方 程 是0 2 2 2 2 b y a x 其 中 222 bac 22 与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 共渐近线的双曲线系方程是 2 2 2 2 b y a x 0 与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 共焦点的双曲线系方程是1 2 2 2 2 kb y ka x 23 若直线bkxy 与圆锥曲线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 2 21 2 1 xxkAB 若直线tmyx 与圆锥曲线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 2 21 2 1 yymAB 24 圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离 对于椭圆和双曲 线都有 c b p 2 25 平移坐标轴 使新坐标系的原点O 在原坐标系下的坐标是 h k 若 点 P 在原坐标系下的坐标是 yx在新坐标系下的坐标是 yx 则 x hx y ky 七 七 立体几何立体几何 1 求二面角的射影公式是 S S cos 其中各个符号的含义是 S是二面角 的一个面内图形 F 的面积 S 是图形 F 在二面角的另一个面内的射影 是二面角的大小 2 若直线l在平面 内的射影是直线l 直线 m 是平面 内经过l的斜足的 一条直线 l与l 所成的角为 1 l 与 m 所成的角为 2 l与 m 所成的角 为 则这三个角之间的关系是 21 coscoscos 3 体积公式 直棱柱 hSV 锥体 hSV 3 1 球体 3 3 4 rV 3 侧面积 直棱柱侧面积 hcS 正棱锥侧面积 hcS 2 1 球的表面积 2 4rS 5 几个基本公式 弧长公式 rl 是圆心角的弧度数 0 扇形面积公式 rlS 2 1 2004200420042004 年新高考新增内容数学概念总结年新高考新增内容数学概念总结年新高考新增内容数学概念总结年新高考新增内容数学概念总结 一 一 简易逻辑简易逻辑 1 可以判断真假的语句叫做命题 2 逻辑连接词有 或 且 和 非 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 二 二 平面向量平面向量 运算性质 aaacbacbaabba 00 坐标运算 设 2211 yxbyxa 则 2121 yyxxba 设 A B 两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 1212 yyxxAB 3 实数与向量的积的运算律 babaaaaaa 设 yxa 则 yxyxa 4 平面向量的数量积 定义 00 1800 0 0cos bababa 00 a 运算律 bababaabba cbcacba 坐标运算 设 2211 yxbyxa 则 2121 yyxxba 5 重要定理 公式 1 平面向量的基本定理 如果 1 e和 2 e是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任一 向量 a 有且只有一对实数 21 使 2211 eea 2 两个向量平行的充要条件 baba R 设 2211 yxbyxa 则 ba 0 1221 yxyx 3 两个非零向量垂直的充要条件0 baba 设 2211 yxbyxa 则0 2121 yyxxba 4 线段的定比分点坐标公式 设 P x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 且 21 PPPP 则 1 1 21 21 yy y xx x 中点坐标公式 2 2 21 21 yy y xx x 5 平移公式 如果点 P x y 按向量 kha 平移至 P x y 则 kyy hxx 三 三 空间向量空间向量 1 向量加法与数乘向量的基本性质 cbacbaabba bkakbak 2 向量数量积的性质 00 1800 0 0cos bababa 2 aaa 0 baba 3 空间向量基本定理 给定空间一个基底 cba 且对空间任一向量 p 存在唯 一的有序实数组 x y z 使 czbyaxp x y z 叫做向量 p在基底 cba 上的坐标 设 O A B C 是不共面的四点 则对空间任一点P 都存在唯一的有序实数 组 x y z 使 OCzOByOAxOP 4 向量的直角坐标运算 设 321321 bbbbaaaa 则 332211 babababa 332211 babababa Raaaa 321 332211 babababa 2 3 2 2 2 1 aaaaaa 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 cos bbbaaa bababa ba Rbabababa 332211 0 332211 babababa 设A 111 zyx B 222 zyx 则 OAOBAB 222 zyx 111 zyx 121212 zzyyxx 2 12 2 12 2 12 zzyyxxABABAB 四 四 概率概率 1 若事件 A B 为互斥事件 则 P A B P A P B 2 若事件 A B 为相互独立事件 则 P A B P A P B 3 若事件 A B 为对立事件 则 P A P B 1 一般地 APAp 1 4 如果在一次试验中某事件发生的概率是 p 那么在 n 次独立重复试验中这个 事恰好发生 K 次的概率 kn kk nn ppCKP 1 导数导数 1 定义 当 x 0 时 函数的增量 y 与自变量的增量 x 的比 x y 的极限 即 x xfxxf Lim x y Limx