（新高考）2020版高考数学二轮复习专项小测4“12选择＋4填空”理.docx

专项小测(四)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|(x1)(x2)0，Nx|x0，则()ANMBMNCMNDMNR解析：由题意，得Mx|(x1)(x2)0x|1x2，则MN，故选B.答案：B2命题“xR，exx1”的否定是()解析：命题“xR，exx1”的否定是x0R，x01，故选D.答案：D3设复数z满足(12i)z13i，则z在复平面内对应的点所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：解法一：设复数zabi(a，bR)，则(12i)z(12i)(abi)a2b(2ab)i13i，所以解得则复数z在复平面内对应的点所在的象限是第三象限，故选C.解法二：z1i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是第三象限，故选C.答案：C4已知递减的等比数列an的各项均为正数，且a1a2a38，a11，a21，a3成等差数列，则a9()A.B.C.D.解析：解法一：设等比数列an的公比为q，因为a1a2a38，所以a1a1qa1q28，即aq38，则a1q2，又a11，a21，a3成等差数列，所以2(a21)a11a3，即2a2a1a31,2a1qa1a1q21，所以a150，则a5a140，解得a11或a14.当a11时，q2，不符合题意，舍去；当a14时，q，满足题意所以a948.解法二：设等比数列an的公比为q，因为a1a2a38，所以a8，所以a22，因为a11，a21，a3成等差数列，所以2(a21)a11a3，所以2a2a1a31，则2a2a2q1，所以42q1，即2q25q20，解得q或q2(舍去)，所以a927.答案：C5已知cos，则sin()AB.C.D解析：因为cos，所以sincoscos12cos2，故选B.答案：B6若均不为1的实数a、b满足ab0，且ab1，则()Aloga3logb3B3a3b6C3ab13abDabba解析：当a9，b3时loga3logb3；当a2，b1时3ab13ab；当a4，b2时abba; 因为ab0，ab1，所以3a3b2226，故选B.答案：B7在ABC中，G为ABC的重心，M为AC上一点，且满足3，则()A.B.C.D.解析：由题意，画出几何图形如图所示：根据向量加法运算可得.因为G为ABC的重心，M满足3，所以()()，所以，故选B.答案：B8已知函数f(x)，g(x)f(x)x，若g(x)有且仅有一个零点，则a的取值范围是()A(，1)B1，)C(，0)D0，)解析：如图，g(x)有且仅有一个零点等价于f(x)x有且仅有一个根，结合yf(x)的图象与yx的图象可知，当e0a0，即a1时，yf(x)的图象与yx的图象有唯一交点，故选B.答案：B9函数f(x)的图象大致为()解析：因为yx21与ye|x|都是偶函数，所以f(x)为偶函数，排除A，B，又由x时，f(x)0，x时，f(x)0，排除D，故选C.答案：C10已知ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足atanAbcosCccosB，则A()A.B.C.D.解析：atanAbcosCccosB，由正弦定理得sinAtanAsinBcosCcosBsinC，sinAtanAsin(BC)sinA.0A，tanA，A，故选A.答案：A11我国古代九章算术里记载了一个求“羡除”体积的例子羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪小明仿制羡除裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形ABCD中，AB10，BCCDDA8，在等腰梯形ABEF中，EF6，AFBE6.将等腰梯形ABCD沿AB折起，使DFCE2，则五面体ABCDFE中异面直线AC与DE所成角的余弦值为()A0B.CD.解析：如图，过点C作AB的垂线，H为垂足，易知BH1，CH3，AC12.同理，在等腰梯形CDFE中，对角线DE6.过点C作CGDE交FE的延长线于点G，易知四边形CDEG是平行四边形，DE綊CG，连接AG，则异面直线AC与DE所成的角即直线AC与CG所成的角过点A作ATEF，交EF的延长线于点T，则易知AT4，TG16，所以AG12.在ACG中，AG12，AC12，CGDE6，由余弦定理得cosACG.因为异面直线所成的角在范围内，所以异面直线AC与DE所成角的余弦值为，故选B.答案：B12已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，且双曲线C与圆x2y2c2在第一象限相交于点A，且|AF1|AF2|，则双曲线C的离心率是()A.1B.1C.D.解析：双曲线C与圆x2y2c2在第一象限相交于点A，可得|AF1|AF2|2a，由|AF1|AF2|，可得|AF1|(3)a，|AF2|(1)a，由AF1AF2，可得|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即(126)a2(42)a24c2，解得e1，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数x，y满足则zx2y的最小值为_解析：作出实数x，y满足对应的平面区域，如下图所示由zx2y得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B(1,0)时，直线的截距最小，此时z最小，即z1201.答案：114函数ysin(N*)的一条对称轴为x，则的最小值为_解析：函数ysin(N*)的一条对称轴为x，k，kZ，26k，kZ，又N*，的最小值为2.答案：215某校开设物理、化学、生物、政治、历史、地理6门选修课，甲同学需从中选修3门，其中化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法种数有_种(用数字填写答案)解析：由题意，可知化学、生物两门中至少选修一门，可分为两种情况：当化学、生物两门中选修一门，其余四科中选两门，共有CC12种；当化学、生物两门中选修两门，其余四科中选一门，共有CC4种；综上可知，化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法共有12416种答案：1616数列an满足：a11，