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椭圆双层茶几 椭圆相框 椭圆形钻戒 步骤 1 取一条长度一定的细绳 长度设为2a 0 2 两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1 F2处 F1 F2的距离小于2a 3 用笔尖将细绳拉紧 在纸上慢慢移动4 看看你能得到什么样的图形 当 F1F2 2a时 轨迹不存在 当0 F1F2 2a时 椭圆 当 F1F2 2a时 线段 动手实践 F1F2 动画演示 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 平面内与两定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹是椭圆 椭圆定义 尝试探究 推导方程 椭圆标准方程的推导 首先 简述求曲线方程的步骤 建系 设点 列式 代换 化简 检验 如何建系是求曲线方程重要而关键的一步 请观察椭圆的形状 你认为怎样选择坐标系最合理 建系一般应遵循简单 优化的原则 使点的坐标 几何量的表达简单化 方程达到最简洁 同时要注意充分利用图形的对称性 怎样建立平面直角坐标系呢 2 椭圆的标准方程 椭圆的焦距为2c c 0 M与F1 F2的距离的和为2a O F1 F2 M O F1 F2 M 方案二 方案三 F1 F2 M 方案一 方程化简 对含有一个根式的等式如何进行化简 对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方 解 以线段F1F2中点为坐标原点 F1F2所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 则F1 c 0 F2 c 0 设M x y 则 MF1 MF2 2a 即 将这个方程移项 两边平方 整理得 两边再平方 得a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 由椭圆的定义可知2a 2c即a c 所以 两边同时除以 得 椭圆的标准方程 一 它表示 1 椭圆的焦点在x轴上 2 焦点是F1 C 0 F2 C 0 3 C2 a2 b2 椭圆的标准方程 二 它表示 1 椭圆的焦点在y轴上 2 焦点是F1 0 C F2 0 C 3 C2 a2 b2 F1 F2 M 0 x y 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上 两种形式的标准方程的比较 与 定义 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 椭圆的标准方程 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 小结 a2 c2 b2 1 3 在椭圆中 a b 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 例1 填空 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 2 焦点位于 轴上 焦点坐标是 例2 求适合下列条件的椭圆方程 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 b 1 焦点在y轴上 3 若椭圆满足 a 5 c 3 求它的标准方程 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10 两个焦点的坐标分别是 并且经过点 练习 1 是定点 且 动点M满足 则点M的轨迹是 2 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3 则点P到另一个焦点的距离为 A 2B 3C 5D 7 A 椭圆B 直线C 圆D 线段 3 已知a b 10 a b 4 求椭圆的标准方程 探究 1 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 2 椭圆的焦距是2 则实数m的值是 A 5B 8C 3或5D 3 3 已知是椭圆的两个焦点 过的直线与椭