地理建模(计量地理学)作业3.doc

地理建模作业3 地信111班 黄宗财 25号1、 下表给出了某地区20022004 年各季度用电量，试用季节性预测法预测该地区2005 年各季度的用电量。 解：（1）将原始时间序列求滑动平均，消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势，三点滑动平均法公式：滑动平均结果如下： （2）求季节性指标。季节系数=原始序列y/滑动平均值，目的分离出季节变动；把各季度的季节系数平均得到季节指标，求得=4/3.498=1.143432,季节性指标乘以得到校正后的季节性指标。如下图：（3）求预测模型 用二次指数平滑法求预测模型系数，取=0.2，分别用以下公式求一次指数平滑S(1)和S（2），用以下公式计算趋势预测模型的系数at和bt：预测模型系数如下： 得到预测模型为：y12+k=(2391.24-87.85*k)*1. 1.143 （4）求得2005年各季度用电量（104KW）预测值为：(最后一列)2、下面是武汉市户籍人口的时间序列（19852002），建立自回归模型，并利用模型进行人口预测，利用1996年-2002人口数据，利用灰色模型进行人口预测，并比较自回归模型与灰色模型的预测精度。年份人口年份人口年份人口198560839251991677031219977239017198661995531992684464519987317907198762933981993691692319997401993198864172361994700005020007491943198965325631995710010020017582259199066974581996715941420027680958解：（1）自相关回归模型预测。求y（人口）算出自相关系数r1中的-yt和-yt+1，得到：-yt=1n-1t=1n-1yt =6885217.41 -yt+1=1n-1t=1n-1yt+1=6979160.53r1=t=1n-1(yt-yt)yt+1-yt+1t=1n-1(yt-yt)2t=1n-1(yt+1-yt+1)2=0.997029497算出r2中的-yt和-yt+2，得到-yt=1n-2t=1n-2yt= 6841652.31 -yt+2=1n-2t=1n-2yt+1=7027886r2=t=1n-2(yt-yt)(yt+2-yt+2)t=1n-2(yt-yt)2t=1n-2(yt+2-yt+2)2=0.996955947通过上述的相关系数的计算过程知道，r1的样本数为18，所以自由度为=18-2=16.在置信度=0.001下查询相关系数的临界值检验表的r0.01=0.780表明一阶相关系数r1和二阶自相关系数r2都有高度的显著性。建立二元线性回归模型：代入样本数据，得到矩阵：X= Y=XTX=（XTX）-1= XTY=1124461767.82524E+147.7207E+14套用公式得到回归系数：b=b0b1b2=（XTX）-1 XTY= 242342.35191.036807103-0.059199544得到二阶线性回归方程为：yt=242342.3519+1.0368yt-1-0.0592yt-2运用此模型进行预测计算：y1987=242342.3519+1.0368y1986-0.0592y1985=63099171987年人口为6293398；预测2003年人口：y2002=242324.3437+1.0368y2001-0.0592y2000=766087（2）灰色模型预测。原始数据列为：x(0)(i)= 7159414, 7239017, 7317907, 7401993, 7491943, 7582259, 7680958累加生成数列为：求得B值：(BTB)-1的值为： BTyN= a=(BTB)-1BTyN= 因此：求得的a，u、u/a及预测模型如下：a=-0.01186 u=7105228.79789 x(0)(1)= 7159414得到：x(1)(k+1)=(7159414+598903902.27573)e0.01186k-598903902.27573为了得到原始数列的预测值，需要将生成数列的预测值作累减还原为原始值，即根据下式求得：x(0)(k)= x(1)(k)- x(1)(k-1)得到的预测值、及误差值，实际值、相对误差的标准差如下：小误差频率P=Pq(k)- q0.6745S1=1（根据上表可以看出）所以P=1，根据C0.95的评价标准，该结果评价等级为好；则2002年人口预测为：x(0)(7)= x(1)(7)- x(1)(6)=7672453.434由上2002年预测结果可知，灰色模型预测更精确。3、 考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。下表给出了该地区19652004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵，并预测今后5年的收成情况。某地区农业收成变化的状态转移情况年份1965196619671968196919701971197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940状态E1E3E2E1E1E2E2E3E1E2解：从上表中可知，在15个从E1出发（转移出去）的状态中，有3个是从E1转移到E1的（即12，2425，3435），有7个是从E1转移到E2的（即23,910,1213,1516,2930,3536,3940），有5个是从E1转移到E3的（即67,1718,2021,2526,3132）。所以P11=PE1E1=PE1E1=315=0.2000P12=PE1E2=PE1E2=715=0.4667P13=PE1E3=PE1E3=515=0.3333按照上述的同样的方法可以得到P21=PE2E1=PE1E2=713=0.5385P22=PE2E2=PE2E2=213=0.1538P23=PE2E3=PE3E2=413=0.3077P31=PE3E1=PE1E3=411=0.3636P32=PE3E2=PE2E3=511=0.4545P33=PE3E3=PE3E3=211=0.1818所以，该地区的农业收成变化的状态转移概率矩阵