高三数学一轮复习 第七篇 不等式 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理.ppt

第3节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 知识链条完善 考点专项突破 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 目标函数z ax by ab 0 中z有什么几何意义 其最值与b有何关系 2 最优解一定唯一吗 提示 不一定 当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时 最优解可能有多个甚至无数个 知识梳理 1 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成的 叫做二元一次不等式 组 的解 所有这样的构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 有序数对 x y 有序数对 x y 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 在平面直角坐标系中二元一次不等式 组 表示的平面区域 2 平面区域的确定对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的符号即可断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 边界 边界 相同 公共部分 3 线性规划的有关概念 不等式 组 最大值 最小值 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 一次 一次 夯基自测 1 2016漳州模拟 图中阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是 a x y 1 0 b x y 1 0 c x y 1 0 d x y 1 0 a 解析 直线对应的方程为x y 1 0 即对应的区域 在直线的下方 当x 0 y 0时 0 0 1 0 即原点在不等式x y 1 0对应的区域内 则阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是x y 1 0 b 3 下列命题 二元一次不等式ax by c 0表示的平面区域是直线ax by c 0的上方区域 点 x1 y1 x2 y2 在直线ax by c 0同侧的充要条件是 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 异侧的充要条件是 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 线性目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上 第二 四象限表示的平面区域可以用不等式xy 0表示 其中正确的命题个数是 c a 1 b 2 c 3 d 4 解析 当a 0 b0表示的平面区域是直线ax by c 0的下方区域 故 不正确 均正确 5 某实验室需购买某种化工原料106千克 现有市场上该原料的两种包装 一种是每袋35千克 价格为140元 另一种是每袋24千克 价格为120元 在满足需要的条件下 最少需花费元 答案 500 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 二元一次不等式 组 表示的平面区域 反思归纳 1 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法是 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 组 若满足不等式 组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应于特殊点异侧的平面区域 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 考点二 目标函数的最值问题 高频考点 考查角度1 求线性目标函数的最值 高考扫描 2011 2012高考新课标全国卷 2013 2014 2015高考新课标全国卷 反思归纳 利用线性规划求目标函数最值的步骤 1 画出约束条件对应的可行域 2 将目标函数视为动直线 并将其平移经过可行域 找到最优解对应的点 3 将最优解代入目标函数 求出最大值或最小值 考查角度2 求非线性目标函数的最值 高考扫描 2015高考新课标全国卷 答案 1 3 答案 2 29 反思归纳 考查角度3 由目标函数的最值求参数 高考扫描 2014高考新课标全国卷 解析 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 因为目标函数z ax y的最大值为4 即目标函数对应直线与可行域有公共点时 在y轴上的截距的最大值为4 作出过点d 0 4 的直线 由图可知 目标函数在点b 2 0 处取得最大值 故有a 2 0 4 解得a 2 故选b 反思归纳 对于已知目标函数的最值 求参数问题 把参数当作已知数 找出最优解代入目标函数 由目标函数的最值求得参数的值 线性规划的实际应用 考点三 例5 2015高考陕西卷 某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 a 12万元 b 16万元 c 17万元 d 18万元 反思归纳 解决线性规划应用题的一般步骤 1 认真审题 设出未知数 写出线性约束条件和目标函数 2 作出可行域 3 作出目标函数值为零时对应的直线l0 4 在可行域内平行移动直线l0 从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解 5 求出最优解 从而得到目标函数的最值 即时训练 2015武侯区校级模拟 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超