人教版七年级数学课件等腰三角形课件

等腰三角形的性质 下载图片 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 你了解吗 相等的两条边AB和AC叫做腰 另一条边BC叫做底边 两腰所夹的角 BAC叫做顶角 底边与腰的夹角 ABC和 ACB叫做底角 如图 ABC中 AB AC 那么 ABC就是等腰三角形 心灵手巧 材料 剪刀 一张矩形纸 方法 1 先将矩形纸按图中虚线对折 2 剪去阴影部分 3 将剩余部分展开 大胆猜测 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片 它除了两腰相等以外 你还能发现什么 设问 你发现了什么现象 猜一猜 猜想等腰 ABC有哪些性质 角 B C BAD CDA ADC ADB 900 边 BD CD 两个底角相等 AD为顶角 BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线 结论 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 可简记为 三线合一 等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 可简记为 三线合一 数学语言 性质1 在 ABC中 AB AC ABC ACB性质2 1 AB ACAD是角平分线 2 AB ACAD是中线 3 AB ACAD BC BADCAD BADCAD ADBC ADBC BDCD BDCD 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 求证 等腰三角形两底角相等 等腰三角形的性质 二J 三G 一 继续 D 在 ABC中 若AB AC 则 ABC ACB 等腰三角形的性质 证明 作底边BC的中线AD 思维展示 BAD CAD BAD CAD ADB ADC又 BAD CAD 1800 BAD CAD 900即AD BC 返回 D 证明 BAD CAD BD CD ADB ADC又 BAD CAD 1800 BAD CAD 900即AD BC 作顶角的平分线AD 即 BAD CAD在 ABD和 ACD中AB AC BAD CADAD AD ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 返回 作AD垂直BC于D D 已知 如图 在 ABC中 AB AC求证 B C 证明 即 BAD CAD 900在Rt BAD与Rt CAD中 AB ACAD AD Rt BAD Rt CAD HL Rt BAD Rt CAD BAD CADBD CD 返回 巩固练习 等腰三角形的性质 如图 在下列等腰三角形中 分别求出其它两角的度数 36 108 72 72 36 36 45 45 用一用 练习 回答 1 已知等腰三角形的一个底角是360 则其余两角为 2 已知等腰三角形的一个角是360 则其余两角为 3 已知等腰三角形的一个角是1100 则其余两角为 36 108 或72 72 35 35 如图 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC的高 标出 B C BAD CAD的度数 图中有哪些相等的线段 A C B D 45 45 45 45 相等的线段 AB ACAD BD CD 建筑工人在盖房子时 为了加固如图人字型屋架的屋顶 需在屋顶和横梁之间架一根立柱 应如何架 会做了吗 例如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 等腰三角形的性质 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 变式 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 D C B A 例2已知 如图AB AC AD AE 求证 BD CE E D C B A 方法一 证明 AB AC B C 等边对等角 同理 ADE AEC又 ADE ADB 180 AED AEC 180 ADB AEC 等角的补角相等 在 ABD与 ACD中 B C ADB AECAD AE ABD ACE AAS BD CE 方法二 过A作AF BC垂足为F点 AB AC BF FC 三线合一 同理 DF EF BF DF FC EF即BD CE F 方法三 证明 ABE ACD 下 完 例2已知 如图AB AC AD AE