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等腰三角形的性质 知识讲解课堂练习课堂小结课后作业欢迎来信 观察下列图片 找出你所熟悉的几何图形 课题引入 在这个图形中 AB AC 是一个等腰三角形 A B C 这节课我们来研究等腰三角形的性质 观察与思考 等腰三角形不同与一般的三角形 它的各元素之间有什么更特殊或独特的性质 我们该从那些方面去考虑 两个底角相等 两个腰相等 两个腰上的角平分线相等 两个腰上的高相等 两个腰上的中线相等 下面我们再来验证一下 通过观察 测量 你发现等腰三角形的边 角 线等各元素之间有什么特殊的性质 在上图中 我们一共作了几条线 而图中一共有几条 我们再来看一下 为什么会少了两条呢 因为顶角的角平分线 底边上的高以及中线重合在一起了 是不是这样呢 我们再来验证一下 下面我们来证明一下这个结论 已知 ABC中 AB AC求证 B C A B C 分析 要证明两个角相等 根据已知条件需要构造两个全等的三角形 已知 ABC中 AB AC求证 B C A B C D 证明 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BAD CAD 辅助线做法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 思考 1 有无其他方法来构造两个全等的三角形 2 为什么顶角的角平分线 底边上的高和中线重合在一起 3 等边三角形的三个内角有何关系 为什么 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 A B C 1 2 AC BC 1 2 小结 等腰三角形的性质定理 推论1等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边 AD BD ADC BDCDC ABAC BC 等腰三角形的性质定理 推论2等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60度 C A B AC CB BA A B C 600 例1已知 如图 房屋的顶角 BAC 1000 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 解 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 B C 1800 A 400 三角形内角和定理 又 AD BC 已知 BAD CAD 等腰三角形的评分限于底边上的高互相重合 BAD CAD 500 题组训练 一 填空题 1 在 ABC中 AB AC 若顶角为80 则底角的外角为 2 在 ABC中 若AB AC B A 则 C 3 在 ABC中 若AB AC B的余角为25 则 A 课后练习 已知 如下图 在 ABC中 D是AB边上的一点 AD DC B 35 ACD 43 求 BCD的度数 本节学习了等腰三角形的性质定理和两个
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