用探究法推导匀加速运动位移公式.doc

用探究法推导匀加速运动位移公式在高中物理教材“匀变速直线运动”的教学过程中，对匀加速直线运动位移公式的处理，一般会采用以教师传授、学生接受为主的接受式教学方式。能否采用探究式教学呢？考虑到学生在学习“匀变速直线运动”之前，已具有了一定的关于物体运动的知识，以及研究物体运动的方法和能力，例如：物体的运动情况可以用速度时间图像来表示；匀速直线运动速度时间图像的图线与横轴所围的面积表示其运动的位移；用无限分割逐渐逼进的思想建立了瞬时速度的概念等等，所以，我们在推导匀加速直线运动的位移公式时，采用了探究式教学方式，通过“提出问题、作出假设、搜集证据、验证假设”，最终探究出匀变速直线运动的位移公式。下面介绍我们在“匀变速直线运动”的教学过程中，用探究的方法推导“匀加速直线运动位移公式”的一些做法。一、提出问题在已知匀加速直线运动初速度和加速度的情况下，如何表示物体在时间t内的位移？教师首先非常明确地提出了要研究的问题。学生首先想到数学公式是表示物理规律的一种形式，提出用数学公式的方法来表示物体的位移，但如何得到匀加速直线运动的公式呢？学生又想到了图像是表示物理规律的另一种形式，提出用位移时间图像来反映物体的位移，进一步研究发现，匀加速直线运动的位移时间图像是一条斜率逐渐变大的曲线，要准确画出位移时间图像还是要知道位移与时间的函数关系。这样，如何推导匀加速直线运动的位移公式就成了问题的焦点。二、作出假设通过现有的公式是不能推导出匀加速直线运动位移公式的，在同学们得到这样一个共识后，教师让学生猜测，通过怎样的方法可以得出位移公式。学生很快就想到了速度时间图像，并猜想图线与横轴所围的面积就表示物体运动的位移。三、搜集证据在匀加速直线运动速度时间图像中，图线与横轴所围的面积表示其运动的位移，这仅仅是你们的一个假设，那么，你们假设的依据是什么？是受到什么启发还是凭借灵感？另外，假设是否成立还需验证，你们有又什么证据能说明假设是成立的呢？在教师的一番追问下，学生说出了他们的假设是受到了“匀速直线运动的位移可由速度时间图像的面积来表示”的启发。至于假设成立的证据，学生通过相互交流、讨论、启发后，找出了下列几点：1在匀速直线运动中，物体运动位移也是用速度时间图像的面积来表示的。2在匀加速直线运动的速度时间图像中，随着时间的增加，面积是变大的，与实际情况一致。3速度时间图像面积的单位与位移的单位相同。对以上证据，师生一起分析后认为，证据2和证据3，只能是假设成立的必要条件，而非充分条件。至于证据1是描述匀速直线运动的情况，而我们现在研究的匀加速直线运动，二者好像没有关系。在学生们对问题的研究好像进入到山穷水尽之际，教师给了学生这样的提示：我们能否将匀加速直线运动与匀速直线运动联系起来？学生的思维火花再次迸发：采用建立瞬时速度概念时所用的无限分割逐渐逼进的思维方法，如果将匀加速直线运动的时间t划分成时间间隔为t的若干份，只要t足够小，物体在每一份t内的运动均可看成是匀速直线运动，并且从一个t到下一个t，物体的速度跳跃性的突然增加。所以，匀加速直线运动的位移就是所有时间间隔为t的匀速直线运动的位移之和。四、得出结论在学生充分分析、讨论、表达的基础上，教师演示了用几何画版制作的课件，如图所示，当时间间隔t调整到很小时，所有矩形的面积之和趋向于匀加速直线运动vt图像的图线与横轴所围的梯形面积。这样就证明了“在匀加速直线运动速度时间图像中，图线与横轴的所围面积表示其运动的位移”的假设是正确的。利用上述假设，学生通过计算，很快就得出匀加速直线运动的位移公式为。五、学生课后对生成问题的再探究在得到“当调整时间间隔t很小时，所有矩形的面积之和趋向于匀加速直线运动vt图像的图线与横轴所围的梯形面积”结论时，有学生对此结论提出疑问：匀加速直线运动vt图像的梯形面积与无限多个矩形面积之间，还相差无限多个小三角形的面积，无限多个小量也许是很大的呀？针对这样的疑问，我给出了以下两个方案，建议学生课后再探究。方案一、计算所有时间间隔为t的匀速直线运动的位移之和，看计算的结果与我们刚才利用匀加速直线运动vt图像面积得到的位移公式是否一致？方案二、将匀加速直线运动的时间t划分成时间间隔相等的二份、三份、四份，算一算在有限的“n份”中，随着n的增加，n个小三角形的总面积是变大了还是变小了，再想一想当n为无限大时，n个小三角形的总面积是否趋向于零？下面是同学们在课后对第一种方案研究的简要：将匀变速直线运动的时间t分成时间间隔为t的n等份，当t足够小时，每一份t内的运动看成是匀速直线运动，n份匀速直线运动的总位移为：由匀加速直线运动的速度公式得（1）式中的v1、v2、v（n-1）为：将v1、v2、v（n-1）代入（1）式，整理得：再将t=nt代入（2）式，得：因为t无限小，所以可看成零。故有。结果与通过匀加速直线运动vt图像面积求得的位移公式是一致的。实践证明，上述对匀加速直线运动位移公式的探究式教学是成功的。通过对匀加速直线运动位移公式这个“小的课题”从“部分要素”上进行“理论推导”的探究，我们认为，探究的课题可以是大的课题也可是小的课题，因为探究是感悟一种科学的