广东学导练八年级数学下册 18.2.2 菱形课件 （新版）新人教版.ppt

第十八章平行四边形 18 2特殊的平行四边形 18 2 2菱形 新知1菱形的定义和性质 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 性质 菱形的四条边相等 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 例题精讲 例1 边长为3cm的菱形的周长是 a 6cmb 9cmc 12cmd 15cm解析利用菱形的各边长相等 进而求出周长即可 答案c 举一反三 1 如图18 2 19 已知某广场菱形花坛abcd的周长是24m bad 60 则花坛对角线ac的长等于 a 2 如图18 2 20 菱形中 对角线ac bd交于点o e为ad边中点 菱形abcd的周长为28 则oe的长等于 a 3 5b 4c 7d 14 a 3 如图18 2 21 在菱形abcd中 p q分别是ad ac的中点 如果pq 3 那么菱形abcd的周长是 a 30b 24c 18d 6 b 新知2菱形的判定菱形的判定方法如下 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边相等的四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 例题精讲 例2 如图18 2 22所示 矩形abcd中 对角线ac的垂直平分线交ad bc于点e f ac与ef交于点o 连接af ce 1 求证 四边形afce是菱形 2 若ab 3 ad 4 求菱形afce的边长 解析 1 由矩形的性质得出ad bc eao fco 证明 aeo cfo 得出ae cf 证得四边形afce是平行四边形 再由对角线ac ef 即可得出结论 2 设af cf x 则bf 4 x 在rt abf中 根据勾股定理得出方程 解方程即可 答案 1 证明 四边形abcd是矩形 ad bc ad bc eao fco ef是ac的垂直平分线 ao co eoa foc 90 aeo cfo asa ae cf 四边形afce是平行四边形 又 ac ef 四边形afce是菱形 2 解 四边形afce是菱形 af cf 设af cf x 则bf 4 x 在rt abf中 af2 ab2 bf2 aeo和 cfo中 即x2 32 4 x 2 解得x 菱形afce的边长为 点评本题考查了矩形的性质 全等三角形的判定与性质 菱形的判定与性质 勾股定理 线段垂直平分线的性质 熟练掌握矩形的性质 并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 举一反三1 已知 如图18 2 23 在四边形abcd中 ab cd e f为对角线ac上两点 且ae cf df be ac平分 bad 求证 四边形abcd为菱形 证明 ab cd dca bac df be dfa bec aeb cfd aeb cfd asa ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 ac平分 bad bae daf bae dcf daf dcf ad cd 四边形abcd为菱形 2 如图18 2 24 在 abc中 点d e分别是边bc ac的中点 过点a作af bc交de的延长线于f点 连接ad cf 1 求证 四边形adcf是平行四边形 2 当 abc满足什么条件时 四边形adcf是菱形 为什么 1 证明 点d e分别是边bc ac的中点 de ab bd dc af bc 四边形abdf是平行四边形 af bd 即af dc af bc 四边形adcf是平行四边形 2 当 abc是直角三角形时 四边形adcf是菱形 理由 点d是边bc的中点 abc是直角三角形 ad dc 平行四边形adcf是菱形 新知3菱形的面积菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 例题精讲 例3 如图18 2 25所示 o为矩形abcd的对角线交点 过点o作ef ac分别交ad bc于点f e 若ab 2cm bc 4cm 求四边形aecf的面积 解析求四边形aecf的面积 应先确定四边形aecf的形状 观察图形 可猜测它为菱形 再根据已知条件进行证明 解 四边形abcd为矩形 oa oc ad bc fao eco 又 aof coe aof coe asa oe of 四边形aecf为平行四边形 又 ef ac aecf为菱形 ae ec 设ae x 则ce x be 4 x 在rt abe中 ae2 ab2 be2 即22 4 x 2 x2 解得x 2 5 即ce 2 5cm s菱形aecf ce ab 2 2 5 5 cm2 举一反三1 如图18 2 26 已知点e f分别是abcd的边bc ad上的中点 且 bac 90 1 求证 四边形aecf是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc 在rt abc中 bac 90 点e是bc边的中点 ae bc ce 同理 cf ad af ae ce af cf 四边形aecf是菱形 2 若 b 30 bc 10 求菱形aecf的面积 解 连接ef交ac于点o 如答图18 2 1所示 在rt abc中 bac 90 b 30 bc 10 ac bc 5 ab 四边形aecf是菱形 ac ef oa oc oe是 abc的中位线 oe ab ef 菱形aecf的面积为ac ef 2 已知 如图18 2 27 在矩形abcd中 对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m 与bc相交于点n 连接bm dn 1 求证 四边形bmdn是菱形 2 若ab 4 ad 8 求菱形bmdn的面积 1 证明 四边形abcd是矩形 ad bc a 90 mdo nbo dmo bno dmo bno asa om on ob od 四边形bmdn是平行四边形 mn bd 平行四边形bmdn是菱形 在 dmo和 bno中 2 解 四边形bmdn是菱形 mb md 设md长为x 则mb dm x 在rt amb中 bm2 am2 ab2 即x2 8 x 2 42 解得x 5 s菱形bmdn dm ab 5 4 20 7 6分 如图kt18 2 11 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o mn过点o且与边ad bc分别交于点m和点n 1 请你判断om和on的数量关系 并说明理由 解 1 四边形abcd是菱形 ad bc ao oc oam ocn 又 aom con aom con om on 2 四边形abcd是菱形 ac bd ad bc ab 6 bo 2 2 过点d作de ac交bc的延长线于点e 当ab 6 ac 8时 求 bde的周长 bd 2bo 2 2 4 de ac ad ce 四边形aced是平行四边形 de ac 8 bde的周长是bd de be bd ac bc ce 4 8 6 6 20 4 即 bde的周长是20 4 8 6分 图kt18 2 12 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da