（新课标）高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第2讲 基本初等函数的性质及应用 文.doc

第2讲基本初等函数的性质及应用 基本初等函数的有关运算1.若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)等于(d)(a)ex-e-x (b)12(ex+e-x)(c)12(e-x-ex)(d)12(ex-e-x)解析:因为f(x)+g(x)=ex,所以f(-x)+g(-x)=e-x,所以f(x)-g(x)=e-x,-得g(x)=ex-e-x2,故选d.2.若函数f(x)=x2+1,x1,lgx,x1,则f(f(10)等于(b)(a)lg 101(b)2(c)1(d)0解析:f(f(10)=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故选b.3.(2015山东卷)设函数f(x)=3x-b,x1,2x,x1.若f(f(56)=4,则b等于(d)(a)1(b)78(c)34(d)12解析:f(f(56)=f(356-b)=f(52-b),当52-b32时,3(52-b)-b=4,解得b=78(舍去).当52-b1,即b32时,252-b=4,解得b=12.故选d.4.(2015安徽卷)lg52+2lg 2-(12)-1=.解析:lg52+2lg 2-(12)-1=lg52+lg 4-(12)-1=lg 10-2=-1.答案:-1比较函数值的大小5.已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=(15)log30.3,则(c)(a)abc(b)bac(c)acb(d)cab解析:因为0log43.61,所以b=5log43.61,log31031,所以a=5log23.45,c=(15)log30.3=5-log30.3=5log31035,所以ab,cb.因为log23.4log33.4log3103,所以ac.所以acb,故选c.6.(2015广州一模)已知log2alog2b,则下列不等式一定成立的是(c)(a)1a1b (b)log2(a-b)0(c)(13)a(12)b(d)2a-blog2b,得ab0,则选项a,d不成立,选项b不一定成立,对于选项c, (13)a(13)b(12)b,故选c.7.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(a)(a)g(a)0f(b)(b)f(b)0g(a)(c)0g(a)f(b)(d)f(b)g(a)0解析:因为函数f(x)=ex+x-2在r上单调递增,且f(0)=1-20,所以f(a)=0时a(0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+)上单调递增,且g(1)=-20,所以g(a)0,g(b)=0得b(1,2),又f(1)=e-10,且f(x)=ex+x-2在r上单调递增,所以f(b)0.综上可知,g(a)01(b)x2f(x1)=1(c)x2f(x1)1(d)x2f(x1)x1f(x2)解析:f(x)=elnx,x1,e-lnx,0x1=x,x1,1x,0x1,则f(x1)=x1,x2f(x1)=1;若0x11,f(x1)=1x1,x2f(x1)=x2x11,故选c.9.已知函数f(x)=x+12,x0,12),2x-1,x12,2).若存在x1,x2,当0x1x22时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是.解析:作出函数f(x)的图象, 由图知x1+12=2x2-1,22-12x112,12x22(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.解析:当x2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,所以f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,所以a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,所以10,得-1x1,即函数的定义域为x|-1x1,可排除选项a,d;又函数f(x)在其单调区间内都是增函数,排除c,即只有选项b正确,故选b.4.(2015烟台二模)f(x)=-2x,x0,则f(f(-1)等于(d)(a)-2 (b)2(c)-4 (d)4解析:f(-1)=- (2-1 )=20,所以f(f(-1)=f(2)=3+log22=3+1=4.故选d.5.(2015慈溪市、余姚市联考)函数f(x)=x2lgx-2x+2的图象(b)(a)关于x轴对称 (b)关于原点对称(c)关于直线y=x对称(d)关于y轴对称解析:因为f(x)=x2lgx-2x+2,所以其定义域为(-,-2)(2,+),所以f(-x)=x2lgx+2x-2=-x2lgx-2x+2=-f(x),所以函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称,故选b.6.(2015信阳二检)若函数f(x)=2+ax-1ax+1+sin x在区间-k,k(k0)上的值域为m,n,则m+n等于(d)(a)0(b)1(c)2(d)4解析:f(x)=2+ax-1ax+1+sin x,设h(x)=ax-1ax+1+sin x,得h(-x)=-h(x),函数h(x)是奇函数,则h(x)的值域为关于原点对称的区间.当-kxk时,设-ph(x)p,则m=2-p,n=2+p,得m+n=4,故选d.7.已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则(d)(a)xyz(b)zxy(c)zyx(d)yzln e=1,y=log522,所以y12.又z=e-12=1e,所以12z1.所以yzx,故选d.8.(2015石家庄市调研)已知函数f(x)=|log12x|,若mn,有f(m)=f(n),则m+3n的取值范围是(d)(a)23,+)(b)(23,+)(c)4,+)(d)(4,+)解析:因为f(x)=|log12x|,若mn,有f(m)=f(n),所以log12m=-log12n,所以mn=1,因为0m1,所以m+3n=m+3m在m(0,1)上单调递减.当m=1时,m+3n=4,所以m+3n4.9.(2015河南郑州市第一次质量预测)设函数f1(x)=x,f2(x)=log2015x,ai=i2015(i=1,2,2015),记ik=|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a3)-fk(a2)|+|fk(a2015)-fk(a2014)|,k=1,2,则(a)(a)i1i2(d)无法确定解析:因为i1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+|f1(a2015)-f1(a2014)|=|a2-a1|+|a3-a2|+|a2015-a2014|=|22015-12015|+|32015-22015|+|20152015-20142015|=12015+12015+12015=20142015.i2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+|f2(a2015)-f2(a2014)|=|log201522015-log201512015|+|log201532015-log201522015|+|log201520152015-log201520142015|=|log20152-log20151|+|log20153-log20152|+|log20152015-log20152014|=log20152-0+log20153-log20152+1-log20152014=1-0=1.所以i10,f(-x),x0,给出下列命题:f(x)=|f(x)|;函数f(x)是偶函数;当a0时,若0mn1,则有f(m)-f(n)0时,函数y=f(x)-2有4个零点.其中正确命题的个数为(d)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:因为函数f(x)=a|log2x|+1(a0),定义函数f(x)=f(x),x0f(-x),x0,所以|f(x)|=|a|log2x|+1|,所以f(x)|f(x)|,不对.因为f(-x)=f(-x),x0=f(x),所以函数f(x)是偶函数,故正确.因为当a0时,若0mn|log2n|,所以a|log2m|+1a|log2n|+1,即f(m)f(n)成立,故f(m)-f(n)0f(-x),x0时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以x0时,f(x)的最小值为f(1)=1,故x0时,f(x)与y=2有2个交点.因为函数f(x)是偶函数,所以x0时,函数y=f(x)-2有4个零点.所以正确.二、填空题11.(2015北京卷)2-3,312,log25三个数中最大的数是.解析:因为2-3=123=18,312=31.732,而log242,所以三个数中最大的数是log25.答案:log2512.(2015肇庆二模)已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x1,logax,x1在r上不是单调函数,则实数a的取值范围是.解析:当函数f(x)在r上为减函数时,有3a-10且0a1且(3a-1)1+4aloga1,解得17a0且a1且(3a-1)1+4aloga1,解得a无解;所以当函数f(x)在r上为单调函数时,有17a0且a1且a17或a13,即0a17或13a1.答案: (0,17 )13,1)(1,+).13.函数y=x