因式分解(十字相乘法).doc

因式分解知识平台与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤提：提公因式公：运用公式定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式查: 检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2因式分解立方公式：基本技能1、分解因式x44。在有理数范围内有x44= 在实数范围内有x44= 2、确定下列各组整式的公因式：（1）5xy，15x2yz，35xy3z；（2）2a(bc)2，7(bc)；（3）15a(ab)2，12(ba)3。（4）x2 49=( )2。3、判断下列多项式中，哪些可以用提取公因式法分解因式，并指出其公因式。（1）xyzyz2；（2）a(xy)b(yx)2；（3）3(2ab)2(b2a)。4、下列多项式中，能用平方差公式分解的是 （ ）（A）4x4 （B）a38（C）x22x1 （D）9x6y25、下列各式是完全平方式的是 （ ）（A）(xy)22(xy)1 （B）4x2y2（C）4m22mnn2 （D）4a24a1能力提高1、用提公因式法分解因式：（1）xn6xn-1xn-2 （2） 3(xy)y(yx) （3）4(ab)38a(ba)25(ba)32、用公式法因式分解（1）25a216b2 （2）16x4y41（3）x2xyy2 （4）9a23a(5a-3b)(5a3b)24、x2pxq型的二次三项式分解因式（1）x25x6； （2）x25x6；（3）x26x16； （4）x25x6。（5）2x2x3 （6）4x320x224x创新拓展1、双十字相乘法分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可以看作是关于x的二次三项式对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1) 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=x+(2y-3)2x+(-11y+1)=(x+2y-3)(2x-11y+1)上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3练习（1）x23xy2y24x5y3（2）3x25xy2y210x7y32、分组分解法：（1）分析：为了便于运用乘法公式，可将-3拆成-41，再适当分组，达到因式分解的目的。23分析：可先将其先去括号后的项6a211ab3b2应用十字相乘法可分为（2a3b）（3ab）。4 分析：若将上式展开，得到一个四次多项式，更加难分解了，如将m25m看作一个整体，这样乘积得到的式子就简化了。2、换元法：（1）把(x23x2)( x23x4)16分解因式。（2）分解因式(ab)22(ab)(ab)15(ab)2。 3、恒等变形：（1）求证：不论x和y为何值，代数式x2y24xy5总为正值。（2）已知x2y26x4y13=0，求x、y。（3）若x25xy6y2=(xmy)(xny)，求m、n。4、待定系数法：因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20达标练习1、选择：（1）有因式的一个多项式是（ ） （A） （B） （C） （D）（2）把多项式分解因式，结果是（ ）。 （A） （B） （C） （D）（3）要使二次三项式x在整数范围内能进行因式分解，那么整数q的取值可以